[Matlab]切比雪夫Ⅰ型滤波器设计：低通、高通、带通和带阻（2）

[Matlab]切比雪夫Ⅰ型滤波器设计：低通、高通、带通和带阻-------（2）

​ 切比雪夫滤波器，又名“车比雪夫滤波器”，是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。切比雪夫滤波器来自切比雪夫分布，以“切比雪夫”命名，是用以纪念俄罗斯数学家巴夫尼提·列波维其·切比雪夫。

切比雪夫Ⅰ型滤波器特点：

​ 切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。

1、幅度特性是在一个频带内（通带或阻带）范围内具有等波纹特性；
2、Ⅰ型在通带范围内是等波纹的，在阻带范围内是单调的。

根据频率响应曲线波动位置的不同，切比雪夫滤波器可以分为以下两种：

I型切比雪夫滤波器

在通带（或称“通频带”）上频率响应幅度等波纹波动的滤波器称为“I型切比雪夫滤波器”；

原始信号设定：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%  Cheby1Filter.m
%  切比雪夫Ⅰ型滤波器的设计
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
clear;
close all;
clc;

fs = 1000; %Hz 采样频率
Ts = 1/fs;
N  = 1000; %序列长度
t = (0:N-1)*Ts;
delta_f = 1*fs/N;
f1 = 50;
f2 = 100;
f3 = 200;
f4 = 400;
x1 = 2*0.5*sin(2*pi*f1*t);
x2 = 2*0.5*sin(2*pi*f2*t);
x3 = 2*0.5*sin(2*pi*f3*t);
x4 = 2*0.5*sin(2*pi*f4*t);
x = x1 + x2 + x3 + x4; %待处理信号由四个分量组成
 
X = fftshift(abs(fft(x)))/N;
X_angle = fftshift(angle(fft(x)));
f = (-N/2:N/2-1)*delta_f;
 
figure(1);
subplot(3,1,1);
plot(t,x);
title('原信号');
subplot(3,1,2);
plot(f,X);
grid on;
title('原信号频谱幅度特性');
subplot(3,1,3);
plot(f,X_angle);
title('原信号频谱相位特性');
grid on;

低通滤波器设计：

%设计一个切比雪夫低通滤波器,要求把50Hz的频率分量保留,其他分量滤掉
wp = 55/(fs/2);  %通带截止频率,取50~100中间的值,并对其归一化
ws = 90/(fs/2);  %阻带截止频率,取50~100中间的值,并对其归一化
alpha_p = 3; %通带允许最大衰减为 db
alpha_s = 40;%阻带允许最小衰减为 db
%获取阶数和截止频率
[ N1 wc1 ] = cheb1ord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);
%获得转移函数系数
[ b a ] = cheby1(N1,alpha_p,wc1,'low');
%滤波
filter_lp_s = filter(b,a,x);
X_lp_s = fftshift(abs(fft(filter_lp_s)))/N;
X_lp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_lp_s)));
figure(2);
freqz(b,a); %滤波器频谱特性
figure(3);
subplot(3,1,1);
plot(t,filter_lp_s);
grid on;
title('低通滤波后时域图形');
subplot(3,1,2);
plot(f,X_lp_s);
title('低通滤波后频域幅度特性');
subplot(3,1,3);
plot(f,X_lp_s_angle);
title('低通滤波后频域相位特性');

高通滤波器设计：

%设计一个高通滤波器,要求把400Hz的频率分量保留,其他分量滤掉
wp = 350/(fs/2);  %通带截止频率,取200~400中间的值,并对其归一化
ws = 380/(fs/2);  %阻带截止频率,取200~400中间的值,并对其归一化
alpha_p = 3; %通带允许最大衰减为  db
alpha_s = 20;%阻带允许最小衰减为  db
%获取阶数和截止频率
[ N2 wc2 ] = cheb1ord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);
%获得转移函数系数
[ b a ] = cheby1(N2,alpha_p,wc2,'high');
%滤波
filter_hp_s = filter(b,a,x);
X_hp_s = fftshift(abs(fft(filter_hp_s)))/N;
X_hp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_hp_s)));
figure(4);
freqz(b,a); %滤波器频谱特性
figure(5);
subplot(3,1,1);
plot(t,filter_hp_s);
grid on;
title('高通滤波后时域图形');
subplot(3,1,2);
plot(f,X_hp_s);
title('高通滤波后频域幅度特性');
subplot(3,1,3);
plot(f,X_hp_s_angle);
title('高通滤波后频域相位特性');

带通滤波器设计：

%设计一个带通滤波器,要求把50Hz和400Hz的频率分量滤掉,其他分量保留
wp = [65 385 ] / (fs/2);  %通带截止频率,50~100、200~400中间各取一个值,并对其归一化
ws = [75 375 ] / (fs/2);  %阻带截止频率,50~100、200~400中间各取一个值,并对其归一化
alpha_p = 3; %通带允许最大衰减为  db
alpha_s = 20;%阻带允许最小衰减为  db
%获取阶数和截止频率
[ N3 wn ] = cheb1ord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);
%获得转移函数系数
[ b a ] = cheby1(N3,alpha_p,wn,'bandpass');
%滤波
filter_bp_s = filter(b,a,x);
X_bp_s = fftshift(abs(fft(filter_bp_s)))/N;
X_bp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_bp_s)));
figure(6);
freqz(b,a); %滤波器频谱特性
figure(7);
subplot(3,1,1);
plot(t,filter_bp_s);
grid on;
title('带通滤波后时域图形');
subplot(3,1,2);
plot(f,X_bp_s);
title('带通滤波后频域幅度特性');
subplot(3,1,3);
plot(f,X_bp_s_angle);
title('带通滤波后频域相位特性');

带阻滤波器设计：

%设计一个带阻滤波器,要求把50Hz和400Hz的频率分量保留,其他分量滤掉
wp = [65 385 ] / (fs/2);  %通带截止频率?,50~100、200~400中间各取一个值,并对其归一化
ws = [75 375 ] / (fs/2);  %阻带截止频率?,50~100、200~400中间各取一个值,并对其归一化
alpha_p = 3; %通带允许最大衰减为  db
alpha_s = 20;%阻带允许最小衰减为  db
%获取阶数和截止频率
[ N4 wn ] = cheb1ord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);
%获得转移函数系数
[ b a ] = cheby1(N4,alpha_p,wn,'stop');
%滤波
filter_bs_s = filter(b,a,x);
X_bs_s = fftshift(abs(fft(filter_bs_s)))/N;
X_bs_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_bs_s)));
figure(8);
freqz(b,a); %滤波器频谱特性
figure(9);
subplot(3,1,1);
plot(t,filter_bs_s);
grid on;
title('带阻滤波后时域图形');
subplot(3,1,2);
plot(f,X_bs_s);
title('带阻滤波后频域幅度特性');
subplot(3,1,3);
plot(f,X_bs_s_angle);
title('带阻滤波后频域相位特性');