五一带你找到最省旅游路线【dijkstra算法推导详解】

前言

五一快到了，小张准备去旅游了！
查了查到各地的机票

　　
因为今年被扣工资扣得很惨，小张手头不是很宽裕，必须精打细算。他想弄清去各个城市的最低开销。
【嗯，不用考虑回来的开销。小张准备找警察叔叔说自己被拐卖，免费被送回来。】
如果他想从珠海飞到拉萨，最少要花多少机票钱呢？下面就说到我们今天要说的这个算法。

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。
主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法的时间复杂度为O(N^2)。

扩展

狄克斯特拉Dijkstra1930年5月11日生于荷兰鹿特丹的一个知识分子家庭，在兄弟姊妹4人中排行第三。
他的父亲是一名化学家和发明家，曾担任荷兰化学会主席。他母亲则是一位数学家。
他成功地设计并实现了在有障碍物的两个地点之间找出一条最短路径的高效算法，这个算法被命名为“狄克斯特拉算法”，
解决了机器人学中的一个十分关键的问题，即运动路径规划问题，至今仍被广泛应用。

算法推导

做个表来记录珠海到各个城市的最少机票开销

我们开始找从珠海直达的城市

珠海直达的城市有上海、北京、广州、重庆，那么珠海到其他城市的机票价格如下（无法直达的我们标记无穷大）：

可以看出，这4个城市中广州价格最低，那我们就从广州转机吧

从机票最便宜的广州转机

广州能直达的城市有北京、拉萨，那么珠海从广州转机到达其他城市的机票价格如下：（无法知道就能从广州转机）