题目原文
小 T 有一个很大的书柜。这个书柜的构造有些独特，即书柜里的书是从上至下堆放成一列。她用 1 1 1 到 n n n 的正整数给每本书都编了号。
小 T 在看书的时候，每次取出一本书，看完后放回书柜然后再拿下一本。由于这些书太有吸引力了，所以她看完后常常会忘记原来是放在书柜的什么位置。不过小 T 的记忆力是非常好的，所以每次放书的时候至少能够将那本书放在拿出来时的位置附近，比如说她拿的时候这本书上面有 x x x 本书，那么放回去时这本书上面就只可能有 x − 1 x-1 x−1 、 x x x 或 x + 1 x+1 x+1 本书。
当然也有特殊情况，比如在看书的时候突然电话响了或者有朋友来访。这时候粗心的小 T 会随手把书放在书柜里所有书的最上面或者最下面，然后转身离开。
久而久之，小 T 的书柜里的书的顺序就会越来越乱，找到特定的编号的书就变得越来越困难。于是她想请你帮她编写一个图书管理程序，处理她看书时的一些操作，以及回答她的两个提问：
- 编号为 x x x 的书在书柜的什么位置。
- 从上到下第 i i i 本书的编号是多少。
题解
一道splay的模板题，拿来熟悉splay的模板和理解splay的结构是很不错的。
Top 操作
首先将给的点旋转到根。
先判断其有没有左儿子，如果没有，那么这个点就已经是在top，不用进行任何操作。
再判断其有没有右儿子，如果没有，说明这个点在bottom，直接交换左右儿子即可。
如果既有左儿子又有右儿子，那么我们只需要将它的左儿子接到它的后继上，这样既满足了平衡树的规则，也满足了根节点没有左儿子，即该点是top的要求。
Bottom 操作
与Top操作同理。
Insert 操作
首先将给的点旋转到根。
如果
t
=
1
t=1
t=1，那么就直接将根节点与后继交换。
如果
t
=
0
t=0
t=0，相当于位置没有改变，直接忽略本次操作。
如果
t
=
−
1
t=-1
t=−1，那么就直接将根节点与前驱交换。
Ask 操作
就是求比根节点小的数的个数。
将根节点旋转到根，答案就是根节点左儿子的size。
Query 操作
就是找第k大。
总结与反思
在多次交换的时候一定要注意前后值是否发生改变，需不需要保留历史版本，太坑了。
代码
/*************************************************
* Copyright: lemonaaaaa *
* Author: lemonaaaaa *
* Date: 2020-08-24 *
* Description: luogu P2596 splay tree *
**************************************************/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=200005;
struct splay_tree
{
int ch[maxn][2],fa[maxn],val[maxn],size[maxn],cnt[maxn],stack[maxn];
int tot,root;
splay_tree()
{
tot=root=0;
}
bool get(int x)
{
return ch[fa[x]][1]==x;
}
void update(int x)
{
if(!x) return;
size[x]=cnt[x];
if(ch[x][0]) size[x]+=size[ch[x][0]];
if(ch[x][1]) size[x]+=size[ch[x][1]];
}
void clear(int x)
{
ch[x][0]=ch[x][1]=val[x]=fa[x]=size[x]=cnt[x]=0;
}
void rotate(int x)
{
int old=fa[x],oldfa=fa[old],w=get(x);
ch[old][w]=ch[x][w^1];fa[ch[old][w]]=old;
fa[old]=x;ch[x][w^1]=old;fa[x]=oldfa;
if(oldfa) ch[oldfa][ch[oldfa][1]==old]=x;
update(old);update(x);
}
void splay(int x,int tar)
{
for(int father;(father=fa[x])!=tar;rotate(x))
if(fa[father]!=tar) rotate(get(x)==get(father)?father:x);
if(!tar) root=x;
}
void insert(int x)
{
if(!root)
{
root=++tot;
val[root]=x;
cnt[root]=size[root]=1;
return;
}
int now=root,father=0;
while(true)
{
if(val[now]==x)
{
cnt[now]++;
update(now);
update(father);
splay(now,0);
break;
}
father=now;
now=ch[now][x>val[now]];
if(!now)
{
now=++tot;
cnt[now]=size[now]=1;
val[now]=x;
fa[now]=father;
ch[father][x>val[father]]=now;
update(now);update(father);
splay(now,0);
break;
}
}
}
int find(int x)
{
int ans=0,now=root;
while(true)
{
if(x<val[now]) now=ch[now][0];
else
{
ans+=size[ch[now][0]];
if(val[now]==x)
{
splay(now,0);
return ans+1;
}
ans+=cnt[now];
now=ch[now][1];
}
}
}
int findkth(int x)
{
int now=root;
while(true)
{
if(ch[now][0]&&x<=size[ch[now][0]]) now=ch[now][0];
else
{
int temp=size[ch[now][0]]+cnt[now];
if(x<=temp) return val[now];
x-=temp;now=ch[now][1];
}
}
}
int pre()
{
int now=ch[root][0];
while(ch[now][1]) now=ch[now][1];
return now;
}
int next()
{
int now=ch[root][1];
while(ch[now][0]) now=ch[now][0];
return now;
}
void del(int x)
{
find(x);
if(cnt[root]>1)
{
cnt[root]--;
update(root);
return;
}
if(!ch[root][0]&&!ch[root][1])
{
clear(root);
root=0;
return;
}
if(!ch[root][0])
{
int oldroot=root;
root=ch[root][1];
fa[root]=0;
clear(oldroot);
return;
}
if(!ch[root][1])
{
int oldroot=root;
root=ch[root][0];
fa[root]=0;
clear(oldroot);
}
int leftbig=pre(),oldroot=root;
splay(leftbig,0);
ch[root][1]=ch[oldroot][1];
fa[ch[root][1]]=root;
clear(oldroot);
update(root);
return;
}
void print(int x)
{
if(ch[x][0]) print(ch[x][0]);
stack[++stack[0]]=val[x];
if(ch[x][1]) print(ch[x][1]);
}
};
int n,m,p[maxn],pos[maxn];
splay_tree tree;
char opt[10];
int main()
{
#ifdef lemon
// freopen("P2596_1.in","r",stdin);
freopen("2596.txt","r",stdin);
#endif
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&p[i]);
pos[p[i]]=i;
tree.insert(i);
}
// for(int i=1;i<=n;i++) printf("##%d %d\n",i,tree.val[i]);
for(int i=1,x,y;i<=m;i++)
{
// printf("$%d\n",i);
scanf("%s%d",opt,&x);
if(opt[0]=='T')
{
tree.splay(pos[x],0);
// tree.find(pos[x]);
// if(tree.root==pos[x]) printf("Yes\n");
if(!tree.ch[tree.root][0]) continue;
else if(!tree.ch[tree.root][1])
{
// printf("$$");
tree.ch[tree.root][1]=tree.ch[tree.root][0];
tree.ch[tree.root][0]=0;
}
else
{
int nxt=tree.next();
tree.ch[nxt][0]=tree.ch[tree.root][0];
tree.fa[tree.ch[nxt][0]]=nxt;
tree.ch[tree.root][0]=0;
tree.splay(nxt,0);
}
}
else if(opt[0]=='B')
{
tree.splay(pos[x],0);
if(!tree.ch[tree.root][1]) continue;
else if(!tree.ch[tree.root][0])
{
tree.ch[tree.root][0]=tree.ch[tree.root][1];
tree.ch[tree.root][1]=0;
}
else
{
int pre=tree.pre();
tree.ch[pre][1]=tree.ch[tree.root][1];
tree.fa[tree.ch[pre][1]]=pre;
tree.ch[tree.root][1]=0;
tree.splay(pre,0);
}
}
else if(opt[0]=='I')
{
scanf("%d",&y);
if(!y) continue;
tree.splay(pos[x],0);
if(y==1)
{
int nxt=tree.next();
if(nxt==tree.root) continue;
// swap(pos[p[nxt]],pos[x]);
int pp=pos[x];
pos[p[nxt]]=pos[x];pos[x]=nxt;
swap(p[pp],p[nxt]);
}
else
{
int pre=tree.pre();
if(pre==tree.root) continue;
// swap(pos[p[pre]],pos[x]);
int pp=pos[x];
pos[p[pre]]=pos[x];pos[x]=pre;
swap(p[pp],p[pre]);
}
}
else if(opt[0]=='A')
{
tree.splay(pos[x],0);
printf("%d\n",tree.size[tree.ch[tree.root][0]]);
}
else
{
printf("%d\n",p[tree.findkth(x)]);
}
// tree.stack[0]=0;
// tree.print(tree.root);
// for(int j=1;j<=tree.stack[0];j++) printf("%d ",p[tree.stack[j]]);
// printf("\n");
}
return 0;
}
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