【ZJOI2006】书架

【ZJOI2006】书架

【题目描述】

小T有一个很大的书柜。这个书柜的构造有些独特，即书柜里的书是从上至下堆放成一列。她用1到n的正整数给每本书都编了号。

小T在看书的时候，每次取出一本书，看完后放回书柜然后再拿下一本。由于这些书太有吸引力了，所以她看完后常常会忘记原来是放在书柜的什么位置。不过小T的记忆力是非常好的，所以每次放书的时候至少能够将那本书放在拿出来时的位置附近，比如说她拿的时候这本书上面有X本书，那么放回去时这本书上面就只可能有X-1、X或X+1本书。

当然也有特殊情况，比如在看书的时候突然电话响了或者有朋友来访。这时候粗心的小T会随手把书放在书柜里所有书的最上面或者最下面，然后转身离开。

久而久之，小T的书柜里的书的顺序就会越来越乱，找到特定的编号的书就变得越来越困难。于是她想请你帮她编写一个图书管理程序，处理她看书时的一些操作，以及回答她的两个提问：(1)编号为X的书在书柜的什么位置；(2)从上到下第i本书的编号是多少。

【输入】

第一行有两个数n，m，分别表示书的个数以及命令的条数；第二行为n个正整数：第i个数表示初始时从上至下第i个位置放置的书的编号；第三行到m+2行，每行一条命令。命令有5种形式： 
1.Top S——表示把编号为S的书房在最上面。 
2.Bottom S——表示把编号为S的书房在最下面。 
3.Insert S T——T∈{-1，0，1}，若编号为S的书上面有X本书，则这条命令表示把这本书放回去后它的上面有X+T本书； 
4.Ask S——询问编号为S的书的上面目前有多少本书。 
5.Query S——询问从上面数起的第S本书的编号。

【输出】

对于每一条Ask或Query语句你应该输出一行，一个数，代表询问的答案。

【输入样例】

10 10 
1 3 2 7 5 8 10 4 9 6
Query 3 
Top 5 
Ask 6 
Bottom 3 
Ask 3 
Top 6 
Insert 4 –1 
Query 5 
Query 2 
Ask 2

【输出样例】

2
9
9
7
5
3

【数据范围】

30%的数据，n,m<=10000
100%的数据，n,m<=80000

【题解】

运用Splay维护书架（似乎双Treap也可以做）。首先得用指针模式存储，然后用一个指针数组记录每个编号对应Splay节点的指针，由于Splay过程只改变指针之间的相对位置关系，所以这样就能在O(1)时间内找到一个编号的排名了。

大致说一下几个操作：

Top/Bottom将对应节点旋转至根，记录当前根，合并左右子树，把原来的根插入到最左或最右，然后清空其左右子树。注意这个过程改变了指针地址，需要重新记录。

Insert将对应节点旋转至根，和左子树最右或右子树最左交换编号，并交换两个编号指针。

Ask/Query这得看怎么存，其中一种是从上向下数的，另一种就只能从下向上，所以采取记录父节点的方式就能快速找到了。

【代码】

Top/Bottom还有旋转到叶节点再处理的方法，这样写似乎更快，但旋转到根可以直接调用Splay，速度也足够了。

【ZJOI2006】书架#代码