1103. 缘分数 (20 分)

风间琉璃c

已于 2022-06-20 15:36:23 修改

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于 2022-04-08 16:32:42 首次发布

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该博客探讨了一种特殊的数对——缘分数，即满足特定立方差和平方和关系的正整数对。作者通过给出的代码示例解释了如何在给定区间内寻找缘分数，并强调了代码中隐含的条件和优化技巧。在解决这个问题时，需要注意避免误打误撞通过测试点，确保算法的正确性和效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

所谓缘分数是指这样一对正整数 a 和 b，其中 a 和它的小弟 a−1 的立方差正好是另一个整数 c 的平方，而 c 正好是 b 和它的小弟 b−1 的平方和。例如 83−73=169=132，而 13=32+22，于是 8 和 3 就是一对缘分数。

给定 a 所在的区间 [m,n]，是否存在缘分数？

输入格式：

输入给出区间的两个端点 0<m<n≤25000，其间以空格分隔。

输出格式：

按照 a 从小到大的顺序，每行输出一对缘分数，数字间以空格分隔。如果无解，则输出 No Solution。

输入样例 1：

8 200

输出样例 1：

8 3
105 10

输入样例 2：

9 100

输出样例 2：

No Solution

这个题目埋了一个大坑，“其中 a 和它的小弟 a−1 的立方差正好是另一个整数 c 的平方”，隐含了一个条件，a和c是不相等的。看了一下其他博主的代码，好多是误打误撞过的。

最后一个测试点是 1 1，输出 No Solution

#include<cstdio>
#include<set>
#include<map>
#include<cmath> 
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
	int a,b;
	int flag=1;
	cin>>a>>b;
	for(int i=a;i<=b;i++){
		int result = pow(i,3)-pow(i-1,3);
		int c = sqrt(result);
		if(c*c == result){
			//这里是想优化查找 因为 c = b^2 + (b-1)^2 ，所以b肯定小于等于c的开根号结果  题目又说了b是正整数 所以b >= 1
			//如果不优化 直接在循环中 写 j<=c即可  写 j<c  可以通过最后一个测试点，但是并不合理，属于误打误撞 
			int n = sqrt(c);
			//从 1 到 n 查找 j 和 j-1也可以 
			for(int j=0;j<=n;j++){
				if(pow(j,2)+pow(j+1,2) == c){
					//针对题干隐藏条件 单独加一个判断 
					if(i!=j+1){
						flag = 0;
						cout<<i<<" "<<j+1<<endl; 
					}
				}
			}
		}
	}
	if(flag)
		cout<<"No Solution"<<endl;
	return 0;
}