Resolution 归结原理

最新推荐文章于 2024-11-23 16:10:33 发布

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分类专栏：知识点高级人工智能文章标签：高级人工智能归结原理 Resolution

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本文介绍了合取范式（CNF）的概念，如何将知识库转换为CNF并应用归结规则简化表达式。重点讲解了互补文字的归结原则，通过实例演示了归结过程，并阐述了其在证明命题逻辑中的作用。同时，提及了A*Search算法和Horn及Definite Clauses在逻辑推理中的应用。

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Resolution 归结原理

还是好久没写博客了，最近课太多了太忙了害，熬过这几个月，以后会慢慢恢复的。

合取范式

满足一种特殊形式的sentences，conjunction of disjunctions of literals(文字)，一个原子命题的符号A或者他前面加上一个 $¬A\neg A$ 都称为文字。
disjunction of literals形式如:均用析取符号 $∨\vee$ 连接，比如 $A∨B∨CA\vee B \vee C$
conjunction of disjunction of literals(合取范式): 多个disjunction of literals用合取符号连接 $∧\wedge$ ，比如: $(A∨B∨C)∧(D∨¬E)(A\vee B\vee C)\wedge (D\vee \neg E)$
上面和的合取范式称为CNF。

语义等价 $≡\equiv$ 表示两个sentences可以互相转换(语义等价)，比如 $\equiv B$ , 可以参考knowledge 1中提供的语义等价公式表来进行转换。

figure.1

任何范式都是可以转换其他语义等价的合取范式。
将knowledge base中的任意一个sentence转换为一个CNF(通过语义等价)，然后将合取去掉，分成一个个disjunction of literals，将分拆开的DOL(disjunction of literals简写)组成一个新的knowledge base。这样将一个原来的一个knowledge base转换为了一个新的 knowledge base(KB简写)。
即 $KB \equiv KB' $

归结

$\neg A$ 称为互补文字.

figure.2

若 $l_{i} $‘ 和 ‘$ m_{j}$ 为互补文字，则可以把 $l1∨li,mj∨m1l_{1}\vee l_{i}, m_{j}\vee m_{1}$ 使用归结原理可以将 $l_{i} $ 和 $ m_{j}$ 去掉可以化简为 $l1∨m1l_{1}\vee m_{1}$ 从上述的式子中去掉.(归结规则)
每一次归结只能拿一对来进行归结，然后下一次还可以拿另外一对进行归结.

对于一个KB可以将使用等价规则将每一个sentence转换为合取范式，然后再将合取范式转化为一个个全是析取的式子(DOL)组成一个新的KB’,然后对于KB’中的DOL进行归结可以得到一个新的DOL，加入到KB’中。

归结例子

figure.3

$S=KB,¬αS={KB,\neg \alpha}$ , 我们称S为Resolution closure

具体流程:将alpha变为 $¬α\neg \alpha$ ,后加入到KB(通过语义等价转换为一个合取范式然后生成一个KB’)中组成一个新的集合KB’，然后在这基础上进行归结, 由于归结是有限,总会有停止情况，如果最后能够归结出一个空子句则表示 $KB⊨αKB\models \alpha$ ，对于上述的归结，每归结一次将生成的句子放到S中，然后直到停止之后，得到的就是RC(S)，如果要证明 $KB⊨αKB\models \alpha$ ，则RC(S)中一定存在一个空语句。