弧度和角度

 

2009 - 12 - 01

弧度与角度的关系

一、角的两种单位
“ 弧度”和“度”是度量角大小的两种不同的单位。就像“米”和“市尺”是度量长度大小的两种不同的单位一样。
   在flash里规定:在旋转角度（rotation）里的角，以“度”为单位；而在三角函数里的角要以“弧度”为单位。这个规定是我们首先要记住的！！！例如：rotation2－－是旋转“2度”；sin（π/2)－－是大小为“π/2弧度”的角的正弦。
 
     二、弧度的定义
     所谓“弧度的定义”就是说，1弧度的角大小是怎样规定的？
     我们知道“度”的定义是，“两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆周长的360分之一时，两条射线的夹角的大小为1度。（如图1）
  
     那么，弧度又是怎样定义的呢? 弧度的定义是：两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角大小为1弧度。（如图2）
       比较一下，度和弧度的这两个定义非常相似。它们的区别，仅在于角所对的弧长大小不同。度的是等于圆周长的360分之一，而弧度的是等于半径。
       简单的说，弧度的定义是，当角所对的弧长等于半径时，角的大小为1弧度。


此主题相关图片如下： 

 


     角所对的弧长是半径的几倍，那么角的大小就是几弧度。
它们的关系可用下式表示和计算：
     角（弧度）＝弧长/半径
圆的周长是半径的 2π倍，所以一个周角（360度）是 2π弧度。
半圆的长度是半径的 π倍，所以一个平角（180度）是 π弧度。

    三、度跟弧度之间的换算
    据上所述，一个平角是 π 弧度。
即    180度＝π弧度
由此可知：
     1度＝π/180 弧度 ( ≈0.017453弧度 )
因此，得到 把度化成弧度的公式：
     弧度＝度×π/180
例如：
      90°＝90×π/180 ＝π/2 弧度
      60°＝60×π/180 ＝π/3 弧度
      45°＝45×π/180 ＝π/4 弧度
      30°＝30×π/180 ＝π/6 弧度
      120°＝120×π/180 ＝2π/3 弧度

反过来，弧度化成度怎么算？
因为    π弧度＝180°
所以   1弧度＝180°/π （≈57.3°）
因此，可得到 把弧度化成度的公式：
      度＝弧度×180°/π
例如：
      4π/3 弧度＝4π/3 ×180°/π
     ＝ 240°

也许有些朋友会说，究竟是乘以“π/180 ”，还是“180°/π”很容易搞错。其实你只要记住：π是π弧度，180是180度。我要化成什么单位，就要把有这个单位的放在分子上。也就是说我要化成弧度，就要把π弧度放在分子上－－乘以π/180 。另外，1度比1弧度要小得多，大约只有0.017453弧度（π/180≈0.017453）。所以把度化成弧度后，数字肯定要变小，那么化弧度时一定是乘以π/180 了。能够这样想一想，就不会搞错了。

在AS代码里把“π”写成“PI”。又因为“π”、“sin”都是“数学函数”，按规定要在前面加上“Math.”（Math是英语中“数学”Mathematics的缩写）,加上后写成“Math.PI”、“Math.sin”。
所以    sin30°就得写成 Math.sin（30*Math.PI/180）。其中小括弧内的部分是把30°化为弧度，即30×π/180 。