生命在于学习——Python人工智能原理（3.2.2）

2.3 连续型随机变量

（一）定义

连续型随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来，例如某个地区男性健康成人的身高值、体重值。
如果对于随机变量X的分布函数F(X)，存在非负可积函数f(x)，使对于任意实数有：
F(X)=∫负无穷到xf(t)dt
则称X为连续型随机变量，f(X)称为x的概率密度函数，简称概率密度。

1. 非负性：概率密度函数的取值必须是非负的，即 f(x) ≥ 0。
2. 归一性：概率密度函数在整个定义域上的积分等于1，即 ∫f(x)dx = 1。
3. 区间概率：概率密度函数在某个区间上的积分表示该区间内随机变量取值的概率，即 P(a ≤ X ≤ b) = ∫[a,b]f(x)dx。

（二）常见的连续型随机变量的分布

常见的连续型随机变量分布包括均匀分布、指数分布和正态分布等。以下是这些分布的介绍和公式：

1. 均匀分布
介绍：

均匀分布是指在一个固定区间内，随机变量落在任何一点的概率都相等。这种分布常用于描述那些没有明确偏好或趋势的随机现象。
公式：

若随机变量X在区间(a,b)上服从均匀分布，则记为X~U(a,b)。
概率密度函数为：f(x) = 1/(b-a)ÿ