逆矩阵-MIT03

最新推荐文章于 2025-03-13 11:16:27 发布
最新推荐文章于 2025-03-13 11:16:27 发布
阅读量342 收藏
点赞数
分类专栏： 线性代数 文章标签： 线性代数
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_15046309/article/details/120997193
版权
本文探讨了矩阵可逆的性质，包括可逆矩阵的左逆与右逆相等，以及非奇异矩阵的概念。通过高斯-若尔当消元法解释求逆矩阵的过程，并强调了行列式在判断矩阵是否可逆中的关键作用。同时，文章提到了奇异矩阵的定义及其特征。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

矩阵的可逆

可逆的矩阵，它的左逆矩阵与右逆矩阵是相同的；逆矩阵被称为非奇异矩阵（non-singular）。

奇异矩阵

没有逆的矩阵。如果AX=0，（X为非零矩阵）那么A就为奇异矩阵，不可逆。

可逆的矩阵

如果行列式不为0，那么它可逆。

高丝-若尔当消元法

求解逆矩阵，写成 原矩阵|单位阵 的形式，将原矩阵化作单位阵，则原单位阵变成了逆矩阵。

原理是矩阵的分块乘法。E（A I）=I A − 1 A^{-1} A−1 ,因为EA=I了，那么EI= A-1

MIT线性代数笔记03-矩阵乘法和逆矩阵
weixin_44245705的博客
05-16 268
Linear Algebra-Lecture03 矩阵乘法和逆矩阵 Gilbert Strang
MIT线性代数笔记-第3讲-乘法和逆矩阵
jiaoliao946的博客
11-15 253
矩阵乘法，逆矩阵，分块乘法，结合律，分配律，求逆矩阵，高斯-诺尔丹消元
c++ 逆矩阵
10-26
/**9. 编程序，按如下要求来求解任意阶数满秩矩阵的逆矩阵。 （1） 矩阵行数（阶数）n之值由用户通过键盘输入； （2） 将欲求逆的“原始矩阵”另加一个“单位矩阵”存放在于数组A之中，而n行2n列的A存储空间通过new来动态分配，且“原始矩阵”的各元素值也由用户通过键盘输入； （3）利用行初等变换设法将A左半的“原始矩阵”化为“单位矩阵”，此时，右半的原“单位矩阵”则变成了欲求的结果逆矩阵。 提示：将整个求解任务（总任务）进行“分解”，设计出多个各负其责的自定义函数以完成各子任务。 求取逆矩阵的主要工作是：利用行初等变换（如将某一行的各数据乘以适当的倍数加到另一行的对应各元素上去），设法将A左半的“原始矩阵”化为“单位矩阵”（首先将“左半”消为“上三角” ；又将“左半”主对角线消为1；最后将“左半”消为单位矩阵），此时，右半的原“单位矩阵”则变成了欲求的逆矩阵。 **/
〖数学算法〗逆矩阵算法
nayao-net
11-30 1021
矩阵大家一定都很熟悉，它是线性代数中的一个术语，它在生产实践，科研，等各学科都有不可替代的作用，求逆矩阵当然是矩阵的一种常用操作，今天就写了个求逆矩阵的程序巩固下基本功。 首先让我们回忆一下你矩阵的定义： 逆矩阵：设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。 接下来我带大家回忆一下在“线性代数”中...
逆矩阵求法及范例求解最全汇总
最新发布
m0_60388871的博客
03-13 1176
奇异方阵不可逆，也就是说它没有逆矩阵。 它的行或列之间存在线性依赖关系（即某些行或列可以由其他行或列线性组合表示）。 在线性方程组 Ax=bAx = bAx=b 中，如果 AAA 是奇异的，可能没有解或有无穷多解（取决于 bbb）。A=[1224] A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} A=[12​24​]这里 det⁡(A)=1⋅4−2⋅2=4−4=0\det(A) = 1 \cdot 4 - 2 \cdot 2 = 4 - 4 = 0det(A
逆矩阵
u010029439的博客
12-04 5753
https://baike.baidu.com/item/%E9%80%86%E7%9F%A9%E9%98%B5/10481136?fr=aladdin 逆矩阵 编辑讨论 本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核 。 设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位...
逆 矩 阵
光英的记忆博客
03-28 2251
MIT线性代数笔记-第4讲-矩阵的LU分解
jiaoliao946的博客
11-16 434
LU分解，逆的转置等于转置的逆
MIT 线性代数导论 第三讲：矩阵乘法与逆矩阵
MirrorN的博客
10-01 2510
为了以后自己看的明白(●’◡’●)，我决定对复杂的计算过程不再用Latex插入数学公式了（记得不熟的实在是太费劲了，还是手写好~） 第三讲的主要内容有两个： 四种矩阵乘法的方式 逆矩阵的概念以及计算方式 矩阵乘法 矩阵相乘例子： (A(m,n))(B(n,p))=(C(m,p)) \begin{pmatrix} A\\ (m,n) \end{pmatrix} \begin{pmatrix} ...
MIT线性代数笔记-第29讲-相似矩阵，诺尔丹型
jiaoliao946的博客
12-11 1498
相似矩阵，诺尔丹标准型，诺尔丹块，诺尔丹矩阵
MATLAB矩阵求值
追梦少年ML的博客
09-08 1万+
这篇博客我将介绍在MATLAB中矩阵的一些求值操作。有矩阵的行列式值，矩阵的秩，矩阵的迹，矩阵的范数，矩阵的条件数。 1.方阵的行列式。 det(A)：求方阵A所对应的行列式的值。 2.矩阵的秩 矩阵线性无关的行数或列数成为矩阵的秩。 rank(A)：求矩阵A的秩。 3.矩阵的迹 矩阵的迹等于矩阵的对角线之和，也等于矩阵的特征值之和. trace(A)：求矩阵的迹. 4.向量和矩阵的范数. 矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度。 5.矩阵的条件数。 矩阵A的条件数等于A的范数与A
谈谈矩阵的逆
weixin_39009993的博客
05-18 1217
我们有原始单位矩阵1  00  1现在，将（1,0）向上抬一点，变成（1,2），然后，将（0,1）向左，变成（-1,2），这两次移动的角度加起来正好是逆时针90度。现在，矩阵的逆，就是顺时针90度，即这种情况是两个向量移动加起来90度的情况，如果只单方面移动其中一个向量呢？把（1,0）逆时针移动45度：（1,1），那么逆矩阵会不会是顺时针45度（1,-1）呢？是的。同样的道理，如果你将两个向量向里...
数学基础【俗说矩阵】：逆矩阵
不吃_花椒的博客
07-23 6492
矩阵存在逆矩阵的前提条件是行列数相同（【方阵】），且其【秩】等于行列数；一个矩阵和其逆矩阵是存在【交换律】的，乘积为【单位阵】；可逆的矩阵可以通过若干次【初等行变换】转化成【单位阵】；可逆的矩阵及其逆矩阵可以表示为若干【初等矩阵】的乘积；逆矩阵是唯一的；
什么是逆矩阵？
牛牛码特的博客
06-29 1600
设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵。
【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（7）：逆矩阵
海到无边天作岸 山登绝顶我为峰
09-17 2213
文章目录前言2.3 逆矩阵定义写法定理1内容证明定理2内容证明推论​运算规律结语 前言 Hello！小伙伴！ 非常感谢您阅读海轰的文章，倘若文中有错误的地方，欢迎您指出～   自我介绍 ଘ(੭ˊᵕˋ)੭ 昵称：海轰 标签：程序猿｜C++选手｜学生 简介：因C语言结识编程，随后转入计算机专业，有幸拿过一些国奖、省奖…已保研。目前正在学习C++/Linux/Python 学习经验：扎实基础 + 多做笔记 + 多敲代码 + 多思考 + 学好英语！   机器学习小白阶段 文章仅作为自己的学习
数学基础 -- 线性代数之矩阵的逆
sz66cm 学习随笔
08-30 6967
设AAA是一个n×nn \times nn×n的方阵，如果存在一个矩阵BBBA×BB×AIA×BB×AI则称矩阵AAA是可逆的，矩阵BBB称为AAA的逆矩阵，记作A−1A^{-1}A−1。在这种情况下，矩阵AAA和BBB必须是同一维度的方阵。逆矩阵是线性代数中的核心概念，对应于矩阵变换的逆操作。了解逆矩阵的性质、存在性条件以及计算方法，对于深入理解矩阵运算和线性方程组求解非常重要。
逆矩阵计算
热门推荐
qq_51216031的博客
01-12 1万+
对单位阵进行一次初等变换所得到的矩阵叫做初等矩阵。
线性代数-逆矩阵
KjfureOne的专栏
11-12 4199
一、逆矩阵的概念 利用矩阵的乘法和矩阵相等的含义，可以把线性方程组写成矩阵形式。对于线性方程组 令A＝   X＝   B＝ 则方程组可写成AX=B. 方程AX=B是线性方程组的矩阵表达形式，称为矩阵方程。其中A称为方程组的系数矩阵，X称为未知矩阵，B称为常数项矩阵。 这样，解线性方程组的问题就变成求矩阵方程中未知矩阵X的问题。类似于一元一次方程ax=b（a≠0）的解可以写成x=a
深度学习中的线性代数基础：单位矩阵与逆矩阵解析
在章节2.3中，重点讨论了单位矩阵和逆矩阵的概念，这是理解线性代数和矩阵运算的关键。" 在深度学习中，线性代数是一个至关重要的基础，特别是对于理解和解决多变量线性方程组的问题。单位矩阵和逆矩阵在这一领域...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值