理解CNN中的卷积操作-优快云博客

本文探讨了卷积神经网络（CNN）中的卷积操作，解释了如何在具有深度的矩阵上进行卷积，以及在不同维度上的参数计算。通过举例说明了卷积核在32*32*3的输入上进行5*5*3卷积的过程，指出在使用多个卷积核时，输出将形成一个多维结构，并给出了参数数量的计算方法。

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CNN中的卷积

很多文章都介绍过卷积的操作：用一个小的卷积核在图像上滑动，每次滑动计算出一个值，比如用3*3的卷积核卷积一个5*5的矩阵（不考虑扩展边缘），过程如下：

conv

卷积操作在二维平面上很好理解，但是在CNN中，被卷积的矩阵是有深度的：
depth

这个深度可以类比三通道的RGB图像想象。所以被卷积的矩阵的维度是depth*height*width，那么针对这样的矩阵，卷积操作是如何进行的呢？一次卷积涉及到的参数量又是多少呢？

斯坦福的教程里说：

Every filter is small spatially (along width and height), but extends through the full depth of the input volume.

大致意思就是，每次卷积的操作是在“一小块儿面积，但是全部深度”上进行的。假如这一层输入的维度是32*32*3，卷积核的维度是5*5*3（这里，5*5两个维度可以随意设计，但是3是固定的，因为输入数据的第三维度的值是3），那么得到的输入应该是28*28*1的。问题来了，怎么把立体的卷积成平面了呢？
上边的操作只使用了一个卷积核，如果使用多个卷积核呢，比如12个？那得到的输入就是立体的了28*28*12。没错，CNN中就是这么操作的，但是请注意两个名词局部连接和权值共享，关于这两个词有很多解释，这里不再赘述。

然后来计算一下参数量
还是上边的例子:32*32*3的输入，5*5*3的卷积核，需要的参数个数是5*5*3=75.
该层使用12个卷积核的话，总参数个数（没有算偏置项）5*5*3*12=900.

可以看一下caffe中conv的源码：

template <typename Dtype>
void ConvolutionLayer<Dtype>::Forward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
      const vector<Blob<Dtype>*>& top)