基于MATLAB数字水印

摘要

人们科学素养和版权意识的提高，使得版权保护愈发重要，常用数字水印嵌入和提取进行版权防伪。对
原始图像进行灰度处理后作为载体，后选用DCT完成嵌入及提取水印的仿真。嵌入水印后要求载体图像不失真，水印
可以抵抗一定攻击。为了方便操作，设定了图形用户界面，通过图形用户界面进行包括嵌入水印、多种攻击测试、
提取水印等基本操作。并且采用峰值信噪比，NC为参考对仿真结果进行分析。通过分析表明该算法对白噪声、剪切
抵抗性较好，而对于旋转攻击具有一定的抵抗能力。
关键词：版权保护 水印嵌入与提 DCT 剪切 旋转

1 绪论

1.1 研究背景及意义
　　水印身上承载着浓厚的历史气息，早在咸平年间中国巴蜀就有人使用了交子，交子上便匿有水印。公元1700-
1799年，纸水印已被欧美各国熟知并使用。1994年第一篇与数字水印相关的文章被发表，1995年第一家应用数字水
印技术的公司在美国诞生。之后专业人士致力于该领域的研究，使得本学科知名度提高的同时技术也趋于成熟，并
促进了国外各种水印公司、科研机构的成立。在国内，各行业蓬勃发展的势头，方兴未艾，人们更加重视版权和数
字产品的保护，此举使数字水印的发展如虎添翼，于是乎我国也加入了数字水印研发的浪潮中。人们科学素养提高
的同时从未停止过对数字水印技术的探索，数字化技术的迅猛发展在给予人们便利的同时也使人们陷入了版权危机
的旋涡之中。计算机性能的提高，使得采用密钥保密的缺点展露无疑[1]。传统的密码学可以为数字化产品的版权保
驾护航，但其繁琐性也是不可避免的弊端。数据加密使图像信息的安全性有所保障，但这种加密方式只能防止图像
信息不被使用，并不能保证信息的版权归属[2]。当呕心沥血的创新被他人不劳而获甚至篡改进行盈利，这是对创新
脚步的最大阻碍。大规模的版权流失，首当其冲的就是出版行业的健康发展，其次也会给人们带来金钱上的损失，
在这样的背景下通过数字水印维权就变得极其重要。版权保护和防伪在现阶段较为新颖的一项技术就是数字水印技
术，数字水印也是一种信息隐藏技术，是一种可以嵌在其它数字产品中且并不影响被嵌入产品使用的独有信息。当
独有信息被嵌入到文档、图像等数字作品中时，这个独有信息可以是自己的版权标记也可以是与产品息息相关的其
他信息，在经过一定的处理变换后将之嵌入，经过处理后的独有信息便是数字水印。数字水印不仅能够保证信息的
安全还能保障信息不被篡改伪造[3]。当发生版权问题时，通过嵌入的逆操作提取其相关版权信息，利用数字水印辨
别真伪，对盗用者进行一定的投诉，以此保护己方版权。
1.2 国内外发展现状
　　中国首次设立数字水印相关专题是在1998年，到了2009年湖南大学第八届信息隐藏学术研讨会召开时，我国已
有了自己的研究思路。添加数字水印的商业软件第一次成立是在美国，由Digimarc建立，在这方面的研究国外要领
先中国一步。科研学者最初的研究焦点聚集在空域水印算法，但其算法在鲁棒性、容量方面较变换域算法有所欠
缺。变换域中的DCT域算法被人们广泛熟知是Cox提出的扩频水印算法，DCT优化算法应用在数字水印上是由郭爱平先
生完成的，之后相关工作者提出了鲁棒性算法。
　　国外技术趋于成熟的同时，国内也开始重视数字水印的研究与应用。图像水印是我国最初研究的重中之重，我
国在音、视频水印研究中亦取得了不少成就，但图像作为最基本的多媒体数据在研究上仍占了大部分。到了近几年
短视频的爆火，使得音频、视频水印成为研究焦点。在国内，数字水印在通信隐蔽性方面有重要研究：通常而言经
过传统加密方式可使数据安全传输，然此法弊端较多，况且需要进行解密浪费时间[4]。然而数字水印为隐蔽通信的
全新通道开创了先河，利用变换域、时空域进行信息隐藏，提供非密码安全途径，大幅提升传输数据的安全指数。
国外各国做了数字水印在数据篡改方面的研究：违法分子在数据传输过程中实施偷窃或篡改已是家常便饭，如在此
过程中传输数据遭到了改动，隐藏的水印可根据它的不可感知性进行准确判断。随着精密仪器的诞生使得票据造假
更为便易，因此美国、荷兰已开始研究能在图像中加入唯一且不可见的数字水印，可以随时进行票据扫描进行真伪
辨别。由于数字水印某些特性之间的矛盾，使得水印系统无法达到完美，目前国内外科研人员仍在进行水印系统的
不断优化，使得数字水印究更加成熟，以期待早日设计出完美的水印系统[5]。数字水印研究虽然得到了国家支持与
重视，但相关企业远没有国外多,从事数字印章阿须数码公司、获得中央电视台肯定的汉邦、主打数字音频版权保护
的模识科技等企业是在国内比较著名的。
1.3 论文的主要内容
　　本文研究了基于MATLAB的数字水印的仿真与分析，研究了数字水印鲁棒性、保真度，采用PSNR、NC进行评估。
操作通过图形用户界面实现，仿真分析发现此算法鲁棒性、保真度较好，且在MATLAB内计算效率较高。
本文章节安排如下：
第一章绪论 对数字水印背景意义、国内外相关研究进行了介绍。
　　第二章图像处理 MATLAB在学科方面的应用，着重介绍了图形用户界面、灰度处理和离散余弦处理图像，并进行
了仿真研究。

第三章设计思路 主要研究了数字水印鲁棒性、不可感知性等基本特征。对数字水印原理、数字水印嵌入提取的
原理和框图、PSNR、NC进行简介。
　　第四章系统运行 本章介绍了系统运行及攻击测试，进行的是水印嵌入提取、攻击测试方面的内容。本章选用了
三种攻击手段：白噪声、剪切、旋转，每种攻击手段对两组图像进行处理，将未受到攻击提取出的水印和攻击后提
取出的水印进行比较。
第五章总结及展望 对整文进行总结，说明了数字水印应当解决的一些问题，当下人们对数字水印的态度。

2 图像处理

相较于其它数学软件和编程语言，MATLAB最大的特点就是数值计算方面的高效性，这一点是很难被替代的，同
样难以被替代的还有它的编程可视化。它之所以被广泛使用，其优势在于它的易于掌握，自身携有易于理解的m语言
且拥有极其丰富的工具箱，其工具箱又拥有极广的覆盖面。即使在众多图像处理软件中，MATLAB也是最适合的，彩
色图像、灰度图像、二值图像这些都被MATLAB工具箱所支持。其工具箱中有fft2（），dct2（），idct2（）等图像
变换功能的函数。
2.1 图形用户界面
　　图形用户界面简称GUI，在此界面内用户被允许采用输入设备对界面内的图标进行操作，运用MATLAB给出的图形
用户界面可将数字水印的嵌入和提取算法以GUI形式呈现出来[6]。
　　MATLAB自身携带的GUI界面使得复杂操作简单化，使用GUI实现仿真系统需完成以下两部分工作：首先将本仿真
所需的组件与控件在GUI界面内进行合理化布置，其次是设计界面内控、组件编程。也就是说进行GUIDE编辑时，要
进行两个文件的编辑：其一是fig文件，包含GUI对象布局信息、属性设置；另一个包含了控制GUI对象执行回调函数
的M文件。图形用户界面中table和axes对象主要用于数据可视化，观测数据更为直接。由于本课题是有关图像水
印，并不需要坐标轴以及刻度，可以通过对axes设置，对它的坐标轴和坐标刻度设置，也可以去除它的坐标刻度，
这样更为简洁美观。
2.2 灰度处理
2.2.1 灰度处理相关概念
　　被嵌入水印的载体要先进行灰度处理，想要进行灰度处理首先需要了解几个最为基本的概念。首先是灰度图
像，灰度就是没有色彩，它的每个像素点只有一个颜色分量，没有彩色信息。分量取值一般为0-255，白色为255，
黑色为0。每个像素点都是由蓝、绿、红三个分量进行表示的是彩色图像，当像素中无相应基色则为0，基色最大则
为255。如果用更多的位数表示颜色分量，分量取值就会大于255。MATLAB内灰度图像存储为二维像素矩阵，彩色图
像是三维像素矩阵。
2.2.2 处理结果
　　将所选载体图像进行灰度处理，需要使用MATLAB内所携带的rgb2gray（）函数处理，选用如图2.1理工门，之后
进行灰度处理，处理结果如图2.2灰度图。并将灰度处理图保存至同一文件夹下，便于后续数字水印嵌入和提取的使
用。

2.3 离散余弦变换处理图像
　　数字水印嵌入及提取要保证水印嵌入后图像的稳健性，其次亦要保证感知性达到一定水平。复杂性低、实时性
好是空间域水印所具备的优点，如果选择在空间域直接叠加水印信息，则鲁棒性较差[7]。相较于空间域方法小波变
换、DCT、DFT等变换域方法抵挡攻击的能力更为出色，鲁棒性表现较好，安全性也好。其次变换域嵌入水印，水印
不可见性可以更好地得到保证，因而变换域更易被选择。之所以选用DCT算法进行仿真，是因为此算法在对含水印图
像进行剪切测试、压缩测试时，抵抗性较好。
　　DCT分为一维离散余弦变换、二维离散余弦变换，在图像处理中使用的是二维DCT，二维DCT变换就是将图像从空
间域转换到频率域[8]。本文选用二维变换对图像进行处理，定义式如下：

（2-2）
　　使用MATLAB对图像进行处理，选取如图2.3理工鱼作为处理对象。处理结果显示在GUI中，并对图像进行保存，
结果如图2.4灰度处理、图2.5离散余弦变换、图2.6逆变换。

图2.3 理工鱼 图2.4 灰度处理
图2.5 离散余弦变换 图2.6 逆变换

3 设计思路

通过对数字水印保真度、容量、鲁棒性的了解，对数字水印原理和系统基本框架的了解，采用利用DCT域算法进
行嵌入提取方案的设计。并且采用峰值信噪比对嵌入水印前后的载体图像的变化进行衡量，NC对水印图像的抗攻击
性进行衡量。
3.1 数字水印的特征
　　数字水印广为人知的特征是容量、保真度、鲁棒性。容量也就是嵌入率，正常而言对水印容量的要求是越大越
好，可以更多嵌入水印信息。保真度是当对载体图像进行嵌入水印后，其感知要满足一定的标准，并非强制性要求
水印是否可见。鲁棒性则是当信息遭受到攻击后，数字水印的可检测性、可提取性。通俗来讲就是含水印的载体被
处理或攻击后，依然可以对其中的水印进行识别并能保留较为完整的水印信息，因此稳健性是鲁棒性的另一别称
[9]。本文通过剪切、旋转、添加白噪声等攻击方式对含有水印的图像进行了一定处理，验证经过这些处理后水印能
否被检测提取。这些特性之间相互牵制，正常而言载体保真度高则系统鲁棒性就会较低，而保真度、容量确定时，
大可以尽量提高鲁棒性，因此很难设计出完美无缺的系统让三者同时达到极致的完美。所以很多研究人员致力于寻
求它们之间的平衡点进行兼顾，使系统更加优化。除以上特性外还有隐蔽性，检测可靠性等特性，若将数字水印应
用在实际中，还应达到嵌入位置安全性、通用性等要求。
3.2 数字水印的原理

数字水印系统由水印检测器和嵌入器组成。有关数字水印的仿真分析通常分为以下几步：载体的处理、水印嵌
入、攻击、提取水印、记录相关数据进行分析。数字水印技术通俗来讲就是优化设计，即需要对原始载体进行读取
分析、将水印进行读取处理、选择攻击方式且达到安全性和不可感知、对水印进行提取，将这些方面进行合理优
化，其处基本理框架如图3.1数字水印系统基本框架。
图3.1 数字水印系统基本框架

3.3 DCT数字水印原理
　　本文选取离散余弦变换进行数字水印的嵌入和提取，在实际的图像处理中离散余弦变换复杂度较高，所以将图
像进行分割，分成大小相等的块。在这里有一个问题，随着分块的变多会产生一个弊端，算法的复杂性变高。如果
分块数量太少，则它的每一个分块就过大，就会减少图像分块效应。因此本文采用DCT域分块变换算法，选用8*8的
块，相对而言是比较折中的，之后对每一分块进行DCT变换，最后将变换完的分块再进行IDCT变换即可得到嵌入水印
的图像[10]。对嵌入的水印进行提取，需将灰度层分块进行DCT变换后水印信息提取。MATLAB实现DCT有两种方法，
本文所采用的是dct2（）。MATLAB中实现二维离散余弦变换的调用格式为：B=dct2(A)，其逆变换为idct2（）。本
文在使用离散余弦变换算法时引入了Alpha变量对系数的差值进行控制，系数大小的差值会对提取过程产生影响
[11]。为保证水印提取无误，故采用可以放大系数差的Alpha变量。其中嵌入流程图如图3.2，提取流程图如图3.3。

图3.2 嵌入流程图 图3.3 水印提取流程图
3.4 PSNR,NC
　　为了验证水印抗攻击性，对嵌入水印的图片进行加噪、剪切、旋转攻击，通过提取算法，对含水印的图像进行
水印序列的提取。本文采用初始水印图像和提取后水印图像的归一化相关系数判定水印鲁棒性，两者之间越相似鲁
棒性越强。本文选取了峰值信噪比对载体图像的保真度进行评价，对嵌入水印后图像的质量进行评估，它反映了整
个图像变化情况的统计平均。PSNR、NC相关公式如下：
（3-1）
（3-2）
（3-3）
　　其中公式（3-3）中
表示原图，
表示攻击后提取出的水印，
像素坐标。NC值是位于0到1之间越大越
好，利用原水印与提取水印的NC进行评估。其中公式（3-1）
为图像点颜色最大值，MSE为均方误差。MSE的数
值越大则PSNR越小，图像质量越差；MSE的数值越小则PSNR数值越大，图像质量越好[12]。本文采用载体图像与含水
印图像的峰值信噪比进行评估，当PSNR小于20dB，则图像不可接受；当PSNR20-30dB，图像质量差；当PSNR30-35dB
重建图像有失真，但可以接受；当PSNR35-40dB重建图像质量好，无明显失真；当PSNR大于40dB重建图像质量很好几
乎没有失真。

4 系统运行

在进行水印嵌入提取前，将原始图像进行灰度处理后做为载体图像。嵌入水印后进行攻击测试再提取水印，验
证算法鲁棒性。攻击分为无意攻击和恶意攻击，本章所选噪声攻击属于简单攻击，旋转、剪切属于同步攻击，这几
类属于无意攻击。
4.1 数字水印的嵌入提取
　　1.（1）以下是对图像进行嵌入和提取水印的操作，进行此操作之前先对原始图像进行灰度化处理。将灰度处理
后的图像进行宽高度缩放为512的处理，将其命名为“通信毕设”并作为嵌入水印的载体图像，处理后的图像保存至
同一文件夹下。其原始图像如图4.1理工楼，进行宽高度处理后如图4.2通信毕设。
图4.1理工楼图4.2通信毕设

书馆，进行宽高度处理后如图4.13通信毕设。

图4.12图书馆图4.13通信毕设
　　（2）对图4.13通信毕设进行水印的嵌入与提取，不添加任何攻击，仿真结果在GUI中进行显示，处理结果保存
至同一文件夹内。仿真结果如图4.14已含水印图像、图4.15未攻击测试的图像、图4.16提取出的水印图像，将所得
PSNR、NC值记录，与添加攻击后进行水印提取所得到的PSNR、NC记录同一表中，见表4.3剪切攻击一组。

图4.14已含水印图像图4.15未攻击测试的图像图4.16提取出的水印图像
　　4.（1）以下是对图像进行水印嵌入和提取的仿真，在水印嵌入提取之前先对原始图像进行同上仿真处理。将其
命名为“通信毕设”，保存至同一文件夹下。其载体图像如图4.17理工操场，进行宽高度处理后如图4.18通信毕
设。

图4.17 理工湖 图4.18 通信毕设
　　（2）对如图4.18通信毕设进行水印嵌入与提取，不添加任何攻击，仿真结果在GUI中进行显示，处理结果进行
保存。仿真结果如图4.19已含水印图像、图4.20未攻击测试的图像、图4.21提取出的水印图像，将此过程得到的
PSNR、NC进行记录，与添加攻击后进行水印提取所得到的PSNR、NC记录同一表中，见表4.4剪切攻击二组。

图4.19已含水印图像图4.20未攻击测试的图像图4.21提取出的水印图像
　　5.（1）以下是对图像进行嵌入和提取水印的操作，进行此过程之前先对原始图像进行灰度化处理。并将灰度处
理后的图像进行宽高度为512的缩放处理，将其命名为“通信毕设”作为嵌入水印的载体，相关处理结果保存至同一
文件夹下。其载体图像如图4.22理工楼，进行宽高度处理后如图4.23通信毕设。

图4.22 齐鲁理工 图4.23 通信毕设

4.2.4 剪切攻击“理工湖”
　　对图4.19已含水印图像施以不同程度剪切，结果如图4.38剪切攻击后的图像、图4.39提取出的水印。剪切攻击
得到的PSNR、NC进行记录，见表4.4剪切攻击二组。

（a） （b） （c） （d） （e）
图4.38 剪切攻击后的图像
（a） （b） （c） （d） （e）
图4.39 提取出的水印

4.2.5 旋转攻击“齐鲁理工”
　　以下是对已含水印图像施以旋转攻击的操作，并将水印于攻击后的图像内进行提取。为了使结果更具说明性，
对不同图像进行了两组相同的攻击测试，其图像分别是“齐鲁理工”及“理工”。当对图4.24已含水印的图像施以
0.5、8、45、90、180、360度旋转，进行攻击测试时。其结果如图4.40旋转攻击后的图像，图4.41提取出的水印。
此过程得到的PSNR、NC与之前不添加攻击得到的PSNR、NC统一记录，记录进表4.5旋转攻击一组。
（a） （b） （c） （d） （e） （f）
图4.40 旋转攻击后的图像
（a） （b） （c） （d） （e） （f）
图4.41 提取出的水印

4.2.6 旋转攻击“理工”
　　对图4.29已含水印图像分别施以0.5、8、45、90、180、360度旋转，进行攻击测试时，其结果如图4.42旋转攻
击后的图像，图4.43提取出的水印。此过程得到的PSNR、NC与之前不添加攻击得到的PSNR、NC统一记录，如表4.6旋
转攻击二组。
（a） （b） （c） （d） （e） （f）
图4.42 旋转攻击后的图像
（a） （b） （c） （d） （e） （f）
图4.43 提取出的水印

4.3 结论
　　上表4.1、表4.2分别记录了对不同图像添加白噪声攻击时所得到的PSNR、NC，为方便比较分析特将4.1节内不添
加白噪声提取水印得到的PSNR、NC记录在对应的表格。对表4.1、表4.2分析有：不进行攻击直接提取水印所得PSNR
为56.650dB和53.115dB，表明嵌入水印后没有造成失真；所得NC值为0.8585、0.9676，第一组的水印提取效果较
好，但就提取前后相似度而言第二组0.9676更好。当对两组嵌入水印的图像施以白噪声攻击时，载体图像“通信毕
设”和含有水印图像的峰值信噪比基本在52.011dB至63.087dB，说明重建图像质量好，不失真。但随着白噪声攻击
由1不断加大到50，PSNR不断降低，即图像质量不断下降。白噪声攻击加大使得原水印与提取水印归一化相关值分别
由0.8601降至0.5858、0.9671降至0.6463，水印图像的抗攻击性会随着白噪声攻击的加大有所降低。
　　上文表4.3、表4.4分别记录了对不同图像添加剪切攻击时所得到的PSNR、NC，为方便分析特将4.1节内不添加剪

切时提取水印得到的PSNR、NC记录在对应的表格。对表4.3、表4.4分析有：未添加攻击进行水印提取两组所得PSNR
为56.138dB和59.468dB，说明水印的嵌入未造成失真，NC为0.8360,0.9224，可以较为完整的提取水印。当对两组图
像进行剪切攻击时，载体图像“通信毕设”和嵌入水印的图像的峰值信噪比在54dB以上，最高可达59.03dB，说明水
印嵌入后没有造成太大的失真，图像质量好。两组剪切内NC最高分别为0.9136、0.8259，说明水印图像抵抗剪切攻
击的能力较好。随着剪切面积的加大NC的值也会不断降低，最低降为至0.7494、0.8525。
　　上文表4.5、表4.6分别记录了对不同图像添加旋转攻击时所得到的PSNR、NC，为方便分析特将4.1节内不添加旋
转时提取水印得到的PSNR、NC记录在对应的表格。对表4.5、表4.6分析有：未进行旋转是提取水印有PSNR为57.919
dB和56.302dB，图像质量好；NC为0.8958、0.8459可以较好提取水印。对图像进行旋转攻击时两组图像的载体图像
“通信毕设”和含有水印图像的峰值信噪比在49.360dB至56.302dB，图像质量好，保真度较好。但是随着旋转攻击
的加大，两组图像NC值很低，尤其是当进行180度旋转时两组NC值一度低至0.1936、0.2250，提取出的水印效果不是
很理想。

5 总结及展望

本文借助文献资料对数字水印技术的发展、现状、意义、以及图形用户界面和DCT算法作了深入了解。鉴于变换
域中DCT算法具有较强的鲁棒性，对于见剪切、压缩攻击抵抗能力好，选用了DCT域分块变换算法进行水印嵌入提
取。将图像进行灰度处理后，做为载体图像，并在中频段进行水印嵌入保证嵌入位置的安全性。该算法可以通过
MATLAB软件进行实现，计算效率较高。通过仿真分析，该算法水印嵌入前后并未对图像造成太大失真。对已含水印
图像进行旋转、剪切、白噪声攻击检验其鲁棒性。对于添加白噪声、剪切攻击后数字水印的可提取性、可检测性较
好，在经过旋转攻击后提取出的数字水印较差。而在不进行添加攻击时，数字水印可以正常被检测和提取，表明有
效性较好。
　　尽管中国科研人员对数字图像水印技术发展和完善的脚步从未停歇，但此项技术仍未达到广为人知的地步，其
技术手段也远未达至成熟。在此之前相关工作者们已研发了许多水印嵌入算法，但或多或少都存在一些瑕疵。当下
仍有许多问题有待处理：水印中含有辅助信息在嵌入时编码可以满足计算效率，鲁棒性差，如何研究出既有鲁棒性
且满足计算效率的编码。怎样使用Photoshop等现有图像处理软件对扫描进来的图像调整使之更好的定位，更好的减
少旋转、缩放攻击，更好的检测到嵌入的水印。既能防治水印被抹去，又能允许检测器公开检测，这样的水印系统
一直被众多学者所研究，能否在将来实现仍要拭目以待。
　　社会在向前发展，随着短视频热潮的袭来，“抖音”、“快手”、“西瓜视频”被越来越多的人所喜爱。其中
进行短视频剪辑而成的作品，很容易被他人所转发盗用，因此越来越多的创作者习惯在视频中添加水印维护自身版
权，这一行为也极大促进了大家对数字水印的使用，引起了很多人的兴趣。但是由于理论方面的不完善，实用方面
的欠缺，仍需要坚持不懈的探讨研发。但人们应相信随着技术进步，科学素养的提高、版权意识的加强，数字图像
水印技术必将被更多人熟知使用。

致谢

终于，怀着激动的心情在键盘上敲下了致谢，这也意味着我人生旅程中最重要的一站即将到站。回首四年大学

生活收获颇丰，有生活上的酸甜苦辣，有情感上的悲欢离合。十九岁那年，我第一次来到这所学校就被这里的景色
所吸引，之后便在这所学校开始了四年的学习生活。在这里结识到了天南地北、五湖四海的朋友，在这里吃饭、睡
觉，在这里实现着我人生的目标。四年以来要感谢同学们对我的帮助，感谢老师对我的教导，尤其感谢本次论文的
指导老师李恒建老师。课题开展以后，李老师帮助了我很多，在课题开展之初，李老师就提出了很多好的建议，比
如图像的选取可以选取本校官网上的图像，各种算法的选取，工作量方面哪里应该多、哪里应该少等。每个周五李
老师都会将大家集中起来汇报自己所遇到的问题，然后逐一给出自己的建议，有的同学需要进行校外设计时李老师
也会网上跟进，每一条消息都会及时回复。当系统运行出现问题时，李老师也会及时提出意见帮忙修正，并指导应
该从什么角度进行分析。最后感谢为此次毕设所付出心血的老师，感谢老师们的指导。我是一个比较笨的学生，在
这几个月里承蒙老师们不嫌、不弃、不烦，授我学识、予我道理，犹如春风化雨渗入心头，多亏了他们的帮助我才
能更好的完成本次设计。岁月总是悄无声息，四年悠悠岁月像是手中攥紧的沙，无声息地流失，沙子流失可以再
抓，人生的旅程却是单程无法返航。十九岁那年迎着秋风进入学校，今年我将伴着蝉的夏鸣离开，无论我身在何方
都不会忘记自己的母校、师长、同学。