方格取数 （dp，dfs,记忆化搜索）

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题目描述

设有n×m的方格图，每个方格中都有一个整数。现有一只小熊，想从图的左上角走到右下角，每一步只能向上、向下或向右走一格，并且不能重复经过已经走过的方格，也不能走出边界。小熊会取走所有经过的方格中的整数，求它能取到的整数之和的最大值。

输入

第1行两个正整数n,m。
接下来n行每行m个整数，依次代表每个方格中的整数。

输出

一个整数，表示小熊能取到的整数之和的最大值。

样例输入 

【样例1】 
3 4  
1 -1 3 2 
2 -1 4 -1 
-2 2 -3 -1
【样例2】
2 5  
-1 -1 -3 -2 -7 
-2 -1 -4 -1 -2 

样例输出 

【样例1】 
9
【样例2】
-10

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll Min=-0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll dp[1009][1009][5];
ll f[1009][1009];
ll n,m;
ll dfs(int x,int y,int k){   
    if(x<1||y<1||x>n||y>m)return Min;  //一些无效值返回Min在max中过滤掉
    if(dp[x][y][k]!=Min)return dp[x][y][k];//一个dp[x][y][k]是由一个max()下多个dfs取得，有值即最大    
    if(k==0){
        dp[x][y][k]=max(dfs(x,y-1,0),max(dfs(x,y-1,1),dfs(x,y-1,2)))+f[x][y];
    }else if(k==1){
        dp[x][y][k]=max(dfs(x-1,y,0),dfs(x-1,y,1))+f[x][y];//没有dfs(x-1,y,2)防止重复走方格
    }else if(k==2){
        dp[x][y][k]=max(dfs(x+1,y,0),dfs(x+1,y,2))+f[x][y];
    }
    return dp[x][y][k];
}
int main (){
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    int i,j,k;
    for(i=0;i<=n;i++){

        
        for(j=0;j<=m;j++){
            for(k=0;k<=2;k++){
                dp[i][j][k]=Min; //初始化为Min
            }
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=m;j++){
            scanf("%lld",&f[i][j]);
        }
    }
    dp[1][1][0]=f[1][1];
    dp[1][1][1]=f[1][1];
    ll ans=max(dfs(n,m,0),dfs(n,m,1));
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}