折线的推导

b n = n(n+1)/2 + 1
b n +1= (n+2)(n+1)/2 + 1



设第n-1 条折线把平面划成 Cn-1 个
把 第n条 折线当成2条直线 并假设这两条直线平行
则：
2条直线与前面的 (n-1条折线) 最多有 (n-1)*2 个交点 根据第一个公式，这(n-1)*2 可以把直线分成 (n-1)*2 +2 个部分 每一部分将原来的区域一分为二，共增加 (n-1)*2 +2 个平面，而这2条直线原本是一条折线，因此要减少一个平面 ，综上所述，Cn -C n - 1= (n-1)*2 +1
其中 C1= 2
求和得
n-1+(n-1)(n-1) +2