卡特兰数与折线法

问题举例：元素1,2,3,4,5,6,7入栈，有多少种出栈的可能性？

要点：卡特兰数，折线法

这个问题分三种类型问，都是一样的处理方法

 

 

 

解法：

整个过程认为是从坐标（0,0）走到（2n，0），入栈记为向右上方移动单位长度，出栈记为向右下方移动单位长度。栈内必须要有元素，不能为负值，所以，曲线不能在X轴下方，这样才是合法的。

那么我们要求的就是：合法步骤 = 全部步骤 - 非法步骤

 

那么全部步骤必须满足入栈次数等于出栈次数，即曲线能回到X轴上，到达（2n，0）。

如果不限制合法性，即可以跨越X轴，折线种数为C（2n，n）。