CF 607B Zuma(区间dp，回文子串数量)

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

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分类专栏：动态规划文章标签：动态规划算法 leetcode

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq12323qweeqwe/article/details/123037724

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这篇博客探讨了一种使用动态规划解决字符串消消乐问题的方法。通过分析元区间和状态转移方程，博主展示了如何处理不同长度的区间，并特别指出在字符相等的情况下需要考虑中断点的影响。代码示例中，博主给出了C++实现，该实现遍历所有可能的中断点，以找到最小的消耗时间。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Zuma - 洛谷

分析：运用分析元区间开始，逐步思考区间合并与状态转移方程

len==1时，每个元区间被消耗时间都是1
len==2时，如果两个相等，消耗时间为1，两个不相等，消耗时间为2
len==3时，会有一个2区间和一个1区间合并(枚举中断点),如果左右端点相等，dp[i][j]=dp[i+1][j-1]
...

通过上面的规律发现，分析图如下

状态计算/子集划分：

根据枚举区间大小，我们发现区间合并时由两个独立的，大小不一定相等的，子区间合并。

所以，状态转移方程应该是枚举中断点，寻找最优两个子区间合并

中断点为i dp[i][j]=min(dp[i][i]+dp[i+1][j])
中断点为i+1 dp[i][j]=min(dp[i][i+1]+dp[i+2][j])
...

本题特殊点在于：对于s[i]==s[j]也需要枚举中断点，因为s[i]==s[j]，dp[i][j]从dp[i+1][j-1]转移

，因为可能在[i+1,j-1]存在和i，j匹配的字符，会使得消除时间更小，如图

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=510;
int dp[N][N];
int a[N];

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	memset(dp,0x3f,sizeof dp);
	
	for(int len=0;len<=n;len++)
		for(int i=1;i+len-1<=n;i++)
		{
			int j=i+len-1;
			if(len<=1) dp[i][j]=1;
			else
			{
				if(a[i]==a[j])
					dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
				for(int k=i;k<j;k++)
					dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
			}
		}
	cout<<dp[1][n];
	return 0;
}