牛客寒假训练营 4 J (最小公倍数,数论)

最新推荐文章于 2025-05-30 23:54:13 发布

seez

最新推荐文章于 2025-05-30 23:54:13 发布

阅读量278

点赞数

分类专栏：数论文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq12323qweeqwe/article/details/122903183

版权

数论专栏收录该内容

17 篇文章

订阅专栏

博客探讨了在大数据量下如何避免使用欧几里得算法计算最小公倍数导致的溢出问题。通过分析合数的质因数分解，提出计算[l, r]区间内所有合数的最大质因数指数的乘积作为最小公倍数的策略。代码展示了如何初始化质数表，找出每个合数的质因数及其最大指数，并最终计算最小公倍数。这种方法显著提高了效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题链接

因为有3e4个数据，如果用欧几里得算法求所有合数的最小公倍数会爆longlong

由于任意数都是最小质因数的指数的乘积。所以最小公倍数其实是[l,r]这个范围内的所有合数构成的每个质因数的最大指数的乘积。

也就是说[l,r]范围内所有质因数的最高次幂的乘积

因为，我们可以得出，最大公因数就是所有合数共同的最小次幂的乘积

代码如下

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=3e5+10;
const int mod=1e9+7;
int primes[N];
int cnt;
bool st[N];
int f[N];
void init(int n)
{
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(!st[i]) primes[cnt++]=i;
		for(int j=0;primes[j]<=n/i;j++)
		{
			st[primes[j]*i]=true;
		}
	}
}
void divide(int n)
{
	for(int i=0;primes[i]<=n/primes[i];i++)
	{
		int p=primes[i];
		if(n%p==0)
		{
			int s=0;
			while(n%p==0) n/=p,s++;
			f[p]=max(f[p],s);
		}
	}
	if(n>1)
		f[n]=max(f[n],1);
}
int main()
{
	int l,r;
	cin>>l>>r;
	init(r);
	for(int j=l;j<=r;j++)
		if(st[j])
			divide(j);
	
	long long res=1;
	for(int i=0;i<cnt;i++)
		if(f[primes[i]])
		{
			while(f[primes[i]]--)
				res=res*primes[i]%mod;
		}
	if(res==1) cout<<-1;
	else cout<<res;
	return 0;
}