200. Hankson的趣味题 （约数角度求公因数）

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分析：b1肯定是在a0,a1,b0,b1三个数中最大的，因为b1是b0最小公倍数，a1是a0最大公约数，b1含有所有的质因子交集，因此我们可以枚举所有b1的约数，查看有多少个满足条件的x。

如果用试除法求出b1的所有约数的话，时间复杂度是O(10^8)

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=50005;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
PII f[N];
int d[N];
int fcnt,dcnt;

void divide(int x)
{
    for(int i=2;i<=x/i;i++)
    if(x%i==0)
    {
        int s=0;
        while(x%i==0) x/=i,s++;
        f[fcnt++]={i,s};
    }
    if(x>1) f[fcnt++]={x,1};
}

void dfs(int now,int t)
{
    if(now>=fcnt)
    {
        d[dcnt++]=t;
        return;
    }
    int p=f[now].first,s=f[now].second;
    for(int i=0;i<=s;i++)
    {
        dfs(now+1,t);
        t*=p;
    }
}

int gcd(int a,int b)
{
    if(!b) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        memset(f,0,sizeof f);
        memset(d,0,sizeof d);
        int a0,a1,b0,b1;
        cin>>a0>>a1>>b0>>b1;
        dcnt=fcnt=0;
        divide(b1);
        dfs(0,1);
        int res=0;
        for(int i=0;i<dcnt;i++)
        {
            int x=d[i];
            if(1ll*x*b0/gcd(x,b0)==b1&&gcd(x,a0)==a1)
                res++;
        }
        cout<<res<<endl;
    }
}

质因子筛法

优化了试除法枚举2~n的所有元素，而只是转过来只枚举质因子,并记录他们的指数，可以达到时间优化的效果

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=50005;
int primes[N];
int cnt,d[N];
bool st[N];
typedef pair<int,int> PII;
PII f[N];
int fcnt,dcnt;
void init(int n)
{
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!st[i]) primes[cnt++]=i;
        for(int j=0;primes[j]*i<=n;j++)
        {
            int  t=primes[j]*i;
            st[t]=true;
            if(i%primes[j]==0) break;
        }
    }
}
void divide(int n)
{
    for(int i=0;primes[i]<=n/primes[i];i++)
        if(n%primes[i]==0)
        {
            int s=0;
            int p=primes[i];
            while(n%p==0) n/=p,s++;
            f[fcnt++]={p,s};
        }
    if(n>1) f[fcnt++]={n,1};
}

void dfs(int now,int t)
{
    if(now>=fcnt)
    {
        d[dcnt++]=t;
        return ;
    }
    
    int p=f[now].first,s=f[now].second;
    
    for(int i=0;i<=s;i++)
    {
        dfs(now+1,t);
        t=t*p;
    }
}

int gcd(int a,int b)
{
    if(!b) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    init(N-4);
    
    while(t--)
    {
        memset(d,0,sizeof d),memset(f,0,sizeof f);
        dcnt=fcnt=0;
        int a0,a1,b0,b1;
        cin>>a0>>a1>>b0>>b1;
        divide(b1);
        dfs(0,1);
        int res=0;
        for(int i=0;i<dcnt;i++)
        {
            int x=d[i];
            if(gcd(a0,x)==a1&&1ll*b0*x/gcd(b0,x)==b1)
                res++;
        }
        cout<<res<<endl;
    }
    return 0;
}