最长匹配括号子序列问题

最新推荐文章于 2025-05-26 20:55:11 发布

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#算法

本文探讨了一种字符串中寻找最长正确匹配括号子序列的问题，提出三种O(n)复杂度的算法。算法1利用栈遍历可能的匹配子序列，算法2采用动态规划，算法3在保证O(n)时间复杂度的同时实现了O(1)的空间复杂度。通过这些方法，可以有效地找到最长的括号匹配子序列。

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题目

给定一个字符串只包含’(‘和’)’，输出其中最长的括号正确匹配的子序列的长度。

举例

输入	输出
())	2
)()())	4
(()	2
(()()()()(	8

以下将介绍三种复杂度为O(n)的算法

算法1

该算法利用了栈来遍历可能的匹配的括号子序列，遍历的同时找出最长的子序列。遍历不会遍历所有的匹配括号子序列，并排的一些括号只有包含最左边括号的子序列被遍历，最长的括号子序列肯定能被遍历。
栈顶记录的是与目前探查的括号序列并列的最左边的括号的前一个字符的位置。
从左向右遍历字符串元素。遇到左括号则将该位置压入栈。如果遇到右括号的话，如果不能与栈顶的左括号匹配，则说明这个右括号是多余的，压入栈。如果遇到右括号能匹配，则找到了一个括号序列。这个时候栈顶元素为与这个右括号匹配的左括号的位置。但注意到可能有多个括号并列的情况，进行一次出栈后栈顶元素就是与目前探查的括号序列并列的最左边的括号的前一个字符的位置。观察到了一个新的括号序列，更新最大长度。

int longestValidParentheses1(std::string s) {
   
   
    std::stack<int> beginOfPossibleParenStack;
    int result = 0;
    beginOfPossibleParenStack.push(-1);
    for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
   
   
        if (s[i] == ')' &&
            beginOfPossibleParenStack.size() > 1 &&
            s[beginOfPossibleParenStack.top()] == '('