hdu 1723 Distribute Message

原创于 2013-10-01 11:02:52 发布 · 645 阅读

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动态规划

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单调栈、单调队列

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本文解析了 HDU 1723 题目的解题思路，采用动态规划的方法解决了类似阶梯问题的求解，并讨论了其时间复杂度为 O(N^2)，空间复杂度为 O(N)。文章还提到了该问题与最长单调递增子序列（LIS）的相似之处，并提供了一个 O(NLogN) 的优化思路。

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1.题目

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1723

2.分析

类似于阶梯问题，只不过此处，当处理i的时候，决策前i-1个，即为min(M,i)

3.复杂度

时间复杂度O(N^2);空间复杂度O(N)；

4.涉及内容

动态规划

5.感想

本道题让我想起了对于求单调递增子序列(LIS)中的O(NLogN)的优化思路：在积累的索引递增数组B[N]中不断查找第一个大于等于d[i]的位置即可。具体请看参考文献1.

6.代码

#include <iostream>
using namespace std;
long f[31];
#define min(a,b) (a>b?b:a)
int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	int M,N;
	while(cin>>N>>M,!(N==0&&M==0))
	{
		memset(f,0,sizeof(f));
		f[0]=0;f[1]=1;
		for(int i=2;i<=N;++i)
		{
			for(int k=1;k<=min(M,i);++k)
				f[i]+=f[i-k];
		}
		cout<<f[N]<<endl;
	}
	return 0;
}