1.题目
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1723
2.分析
类似于阶梯问题,只不过此处,当处理i的时候,决策前i-1个,即为min(M,i)
3.复杂度
时间复杂度O(N^2);空间复杂度O(N);
4.涉及内容
动态规划
5.感想
本道题让我想起了对于求单调递增子序列(LIS)中的O(NLogN)的优化思路:在积累的索引递增数组B[N]中不断查找第一个大于等于d[i]的位置即可。具体请看参考文献1.
6.代码
#include <iostream>
using namespace std;
long f[31];
#define min(a,b) (a>b?b:a)
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
int M,N;
while(cin>>N>>M,!(N==0&&M==0))
{
memset(f,0,sizeof(f));
f[0]=0;f[1]=1;
for(int i=2;i<=N;++i)
{
for(int k=1;k<=min(M,i);++k)
f[i]+=f[i-k];
}
cout<<f[N]<<endl;
}
return 0;
}
7.参考文献
1.
http://www.felix021.com/blog/read.php?1587 (单调最长递增子序列LIS的O(NLogN)算法分析)