hdu 1160 FatMouse's Speed

最新推荐文章于 2021-06-01 18:00:21 发布

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动态规划

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本文分析了HDU 1160题目的解法，通过动态规划算法找到序列中最长的兼容子序列，并实现了递归输出。讨论了时间复杂度为O(N^2)的解决方案，并解释了为何选择该算法而非O(NLogN)优化方法。

1.题目

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1160

2.分析

由于本题目是在[1,i-1]中寻找与第i个的兼容序列，因此每次都需要便利一下前i-1个值，依然类似阶梯问题。

决策：当处理j的时候，前边共有j-1个决策，找相容的，记录最大值
亮点：用前驱数组记录最长的链，然后递归实现正序输出，妙~~~

3.复杂度

时间复杂度O(N^2);空间复杂度O(N);

4.涉及内容

动态规划

5.感想

本来感觉可以使用最长单调递增子序列的O(NLogN)的优化方法，但是，本题要求求出最长兼容序列(最长递增子序列)并输出该序列，而优化方法不能得到具体序列值，因此只能使用O(N^2)的算法

6.代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
typedef struct{
	int weight,speed;
	int num,pre;
} Mice;
Mice mices[10001];
int num[10001]={1,1};
int cmp(const void *a, const void *b)
{
	if( (*(Mice *)a).weight > (*(Mice *)b ).weight ) return 1;
	else if( (*(Mice *)a).weight == (*(Mice *)b ).weight && (*(Mice *)b).speed < (*(Mice *)a).speed ) 

return 1;
	else return -1;
}
void print(int i)
{
	if(mices[i].pre==0) {cout<<mices[i].num<<endl; return ;}
	print(mices[i].pre);
	cout<<mices[i].num<<endl;
}
int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	int w,s,i=0,max=0,index=0;
	while(cin>>w>>s)
	{
		++i;mices[i].weight=w,mices[i].speed=s,mices[i].num=i;
	}
	qsort(mices+1,i,sizeof(mices[0]),cmp);
	for(int j=2;j<=i;++j)
	{
		num[j]=1;
		for(int k=1;k<j;++k)
		{
			if(mices[k].weight<mices[j].weight && mices[k].speed>mices[j].speed )
			{
				if(num[k]+1 > num[j])
				{
					num[j]=num[k]+1;
					mices[j].pre=k;
				}
			}
		}
		index=(max==num[j])?j:index;
		max=max>num[j]?max:num[j];
	}
	cout<<max<<endl;
	print(index);
	return 0;
}