ZOJ-#3629 Treasure Hunt IV(找规律)_33343539找出规律-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qinlumoyan/article/details/39349255

本文介绍了一种计算区间[a,b]内满足特定条件的整数个数的方法。这些整数的特点在于它们的除法向下取整之和为偶数。通过观察和分析，找到了数的分布规律，并采用等差数列进行优化计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：求解区间[a,b]中数n满足 [n/1] + [n/2] + ... + [n/k] + ... 之后数为偶数的个数。

解题思路：这个题较之前一个找规律的规律性较强些，打表出来后，找到了规律，即数在这样一个区间，右边是偶数的平方，左边是奇数的平方-1。这样每个数开方后都是区间的一个边界值。然后直接暴力了！结果TLE了。重新推了下，发现中间的个数是一个等差数列。可以简单推一下就可以得到的。不过要注意开方后为偶数的的时候有可能，数在上一个区间内。其它详见code。

题目来源：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3629

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

#define ll long long
ll ans,a,b;

ll slove(ll n){
    if(n<0) return 0;
    ans=0;
    ll t=sqrt(n);
    if(t%2){
        ans+=(t+1)*t/2; //求和公式：(((t/2))(4*(t/2)+1+1))/2,依次为:(t/2)为n,1为a1,4*(t/2)+1为an
    }
    else{
        ans+=n-t*t+1; //计算落在区间的数
        ans+=t*(t-1)/2; //将奇数的公式中的t用t-1替换
    }
    return ans;
}

int main(){
    while(~scanf("%lld%lld",&a,&b))
        printf("%lld\n",slove(b)-slove(a-1));
    return 0;
}