HDU-#3364 Lanterns(高斯消元)

最新推荐文章于 2020-12-07 15:17:30 发布

原创最新推荐文章于 2020-12-07 15:17:30 发布 · 497 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

ACM======数学======= 同时被 2 个专栏收录

28 篇文章

订阅专栏

ACM---线性代数

2 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一道使用高斯消元解决灯与开关状态匹配问题的算法题，通过矩阵操作找到达到特定状态的方案数。

题目大意：高斯消元的经典例题，给出m个灯，m个开关。每个开关能控制某些灯。给出状态，问能达到这种状态的方案数。

解题思路：这是一个高斯消元的模板题，直接进行矩阵的高斯消元即可，结果为2^x,x为自由变量的个数，或者无解。详见code。

题目来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3364

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 50+5;
int T,t,n,m,q,k,a,b,r;
struct Matrix{
    int f[MAXN][MAXN];
}mat;

int gauss_elimination(Matrix ans,int m,int n){ //m个方程，n个变量
    int i=1,j=1,k,r,u;
    while(i<=m && j<=n){ //处理第i个方程，第j个变量
        r=i;
        for(k=i;k<=m;k++)
            if(ans.f[k][j]){r=k;break;}
        if(ans.f[r][j]){
            if(r!=i)
                for(k=0;k<=n+1;k++)
                    swap(ans.f[r][k],ans.f[i][k]); //选择第r行与第i行交换
            for(u=i+1;u<=m;u++)//消元后第i行的第一个非0列是第j列，且第u>i行的第j列均为0
                if(ans.f[u][j])
                    for(k=i;k<=n+1;k++)
                        ans.f[u][k]^=ans.f[i][k];
            i++;
        }
        j++;
    }
    for(u=i;u<=m;u++) //判断无解的情况
        if(ans.f[u][n+1]) return -1;
    return i-1;
}

int main(){
    t=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(mat.f,0,sizeof(mat.f));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d",&k);
            for(int j=0;j<k;j++){
                scanf("%d",&a);
                mat.f[a][i]=1;
            }
        }
        printf("Case %d:\n",++t);
        scanf("%d",&q);
        while(q--){
            for(int i=1;i<=n;i++){
                scanf("%d",&a);
                mat.f[i][m+1]=a;
            }
            r=gauss_elimination(mat,n,m); //高斯消元
            if(r==-1) printf("0\n");
            else printf("%I64d\n",1LL<<(m-r)); //结果要转化类型，防止溢出
        }
    }
    return 0;
}