题目地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3364
思路:灯的状态是由控制它的开关的异或值所决定的,每个开关值为0或1,所以设 (xi*k1)^(xi*k2)^.....^(xi*km) = xi 灯为x,开关为k。得到一方程组,高斯消元后等式左边系数全为0,若等式右边系数不为0,则无解。否则,答案为2^(自由元(不管开或关都行)个数)。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define debu
using namespace std;
const int maxn=100;
struct Matrix
{
int f[maxn][maxn];
};
Matrix e;
int n,m,q,k;
int Guass(Matrix a,int n,int m)
{
int i=1,j=1,k,r,u;
while(i<=n&&j<=m)
{
r=i;
for(k=i; k<=n; k++)
if(a.f[k][j])
{
r=k;
break;
}
if(a.f[r][j])
{
if(r!=i)
for(k=0; k<=m+1; k++)
swap(a.f[r][k],a.f[i][k]);
for(u=i+1; u<=n; u++)
if(a.f[u][j])
for(k=i; k<=m+1; k++)
a.f[u][k]^=a.f[i][k];
i++;
}
j++;
}
for(u=i; u<=n; u++)
if(a.f[u][m+1]) return -1;
return i-1;
}
int main()
{
#ifdef debug
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif // debug
int t,cas=0;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
printf("Case %d:\n",++cas);
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(e.f,0,sizeof(e.f));
for(int i=1; i<=m; i++)
{
scanf("%d",&k);
for(int j=0; j<k; j++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
e.f[x][i]=1;
}
}
scanf("%d",&q);
while(q--)
{
for(int i=1; i<=n; i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
e.f[i][m+1]=x;
}
int r=Guass(e,n,m);
if(r==-1) printf("0\n");
else printf("%I64d\n",(1LL)<<(m-r));
}
}
return 0;
}