Hdu 3364 Lanterns（高斯消元）

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本文解析了HDU 3364灯谜问题的解题思路，通过高斯消元法求解开关状态方程组，实现灯泡状态的计算。介绍了核心代码实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3364

思路：灯的状态是由控制它的开关的异或值所决定的，每个开关值为0或1，所以设 (xi*k1)^(xi*k2)^.....^(xi*km) = xi 灯为x，开关为k。得到一方程组，高斯消元后等式左边系数全为0，若等式右边系数不为0，则无解。否则，答案为2^(自由元（不管开或关都行）个数）。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define debu
using namespace std;
const int maxn=100;
struct Matrix
{
    int f[maxn][maxn];
};
Matrix e;
int n,m,q,k;
int Guass(Matrix a,int n,int m)
{
    int i=1,j=1,k,r,u;
    while(i<=n&&j<=m)
    {
        r=i;
        for(k=i; k<=n; k++)
            if(a.f[k][j])
            {
                r=k;
                break;
            }
        if(a.f[r][j])
        {
            if(r!=i)
                for(k=0; k<=m+1; k++)
                    swap(a.f[r][k],a.f[i][k]);
            for(u=i+1; u<=n; u++)
                if(a.f[u][j])
                    for(k=i; k<=m+1; k++)
                        a.f[u][k]^=a.f[i][k];
            i++;
        }
        j++;
    }
    for(u=i; u<=n; u++)
        if(a.f[u][m+1]) return -1;
    return i-1;
}
int main()
{
#ifdef debug
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif // debug
    int t,cas=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        printf("Case %d:\n",++cas);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(e.f,0,sizeof(e.f));
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d",&k);
            for(int j=0; j<k; j++)
            {
                int x;
                scanf("%d",&x);
                e.f[x][i]=1;
            }
        }
        scanf("%d",&q);
        while(q--)
        {
            for(int i=1; i<=n; i++)
            {
                int x;
                scanf("%d",&x);
                e.f[i][m+1]=x;
            }
            int r=Guass(e,n,m);
            if(r==-1) printf("0\n");
            else printf("%I64d\n",(1LL)<<(m-r));
        }
    }
    return 0;
}