HDU-#1204 糖果大战(Markov过程+概率论)

最新推荐文章于 2020-03-02 17:00:02 发布

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本文针对一个涉及概率论的编程问题，通过马尔可夫过程解析博弈中获胜的概率。特别是当两个玩家拥有不同数量的糖果，并根据不同的胜算进行游戏时，详细介绍了如何计算一方赢得所有糖果的概率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给出两个人手上的糖果数以及玩游戏的胜的概率，问Speakless赢走全部糖果的概率为多少？

解题思路：该题是一个概率论的问题，学过随机过程的知道这是一个马尔可夫过程，即其条件概率仅仅与系统的当前状态相关，与它的过去或者将来的形态无关。具体的讲解和分析可以查阅下马尔科夫的相关知识。而本题与马尔可夫过程中一个经典例子非常类似，就是赌徒输光问题。问题的描述和该题的性质大同小异，就不再赘述了，与本题相关的就是他的概率方程。分析本题可知：首先对特殊条件进行判断，若m=0，则Gardon糖果数为0，那么Speakless胜。反之，若n=0或者Speakless胜的概率为0或Gardon胜的概率为1，则Speakless都会输。然后除去特殊情况，看一般情况下，由两者概率可知:Gardon胜的概率为q*(1-p)，Speakless胜的概率为p*(1-q)。如果两者的胜率相等时，即p==q，则Speakless胜的概率为n/(n+m)。若不相等时，运用赌徒输光的概率可知：Speakless胜的概率为(1-r^n)/(1-r^(n+m))。马尔可夫过程参见马儿可夫过程，赌徒输光问题赌徒输光。解法详见code。

题目来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1204

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

const double INF = 1e-12;
int n,m;
double p,q,ans,r;

int main(){
    while(scanf("%d%d%lf%lf",&n,&m,&p,&q)!=EOF){
        if(m==0) printf("1.00\n");//若m=0，则Speakless胜
        else if(n==0 || p==0 || q==1) printf("0.00\n"); //若n=0或者Speakless胜的概率为0或Gardon胜的概率为1，则Speakless都会输
        else{ 
            r=q*(1-p)/(p*(1-q));//Gardon胜的概率为q*(1-p)，Speakless胜的概率为p*(1-q)
            if(fabs(r-1.0)<INF) ans=n*1.0/(n+m);//胜率相等时，即p==q，概率为n/(n+m)
            else ans=(1-pow(r,n))/(1-pow(r,(n+m)));//不相等，则Speakless胜的概率为(1-r^n)/(1-r^(n+m))
            printf("%.2lf\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}