hdu_1204 糖果大战 (概率论)

最新推荐文章于 2020-06-22 23:35:39 发布

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这篇博客探讨了HDU_1204糖果大战问题的解决方案，通过特殊情况分析和建立Markov Chain模型来计算赢得游戏的概率。博主推导出递推公式，并利用等比数列求和公式得出最终的概率表达式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1204

分析：

1) 特殊情况(注意顺序)

n=0 lose

m=0(此时已排除 n=0 情况) win

p=0&&q==1 lose

p=1&&q=0 win

p=q n/(n+m)

2) 一般情况（markov chain model）

f(i) : Speakless已经得第i个糖果的概率；

win：p(1-q)——> f(i+1);

lose：q(1-p)——> f(i-1);

平局：1-p(1-q)-q(1-p) —— f(i);

f(i) = p(1-q)*f(i+1) + q(1-p)*f(i-1) + (1-p(1-q)-q(1-p))*f(i)

化为： p(1-q) * (f(i+1)-f(i)) = q(1-p) * (f(i)-f(i-1))

令 g(i)=f(i)-f(i-1) , t = g(i+1) / g(i) = ( q(1-p) ) / ( p(1-q) ) (等比数列公比)

递推式： g(i) = g(i-1)* t

g(1) = f(1)-f(0)
g(2) = f(2)-f(1)
...
g(n) = f(n)-f(n-1)
...
g(n+m) = f(n+m)-f(n+m-1)

将上面的各式相加：g(1)+g(2)+...+g(n+m) = f(n+m)-f(0)=1

因为： f(0)=0 ，f(n+m)=1

所以： g(1)+g(2)+...+g(n) = f(1)*(1-t^(n))/(1-t)=f(n) (1)
g(1)+g(2)+...+g(n+m) = f(1)*(1-t^(n+m))/(1-t)=1 (2)

(1)/(2)得：f(n) = (1-t^n) / (1-t^(m+n))

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n,m;
    double p,q;
    double t,ans;
    while(scanf("%d%d%lf%lf",&n,&m,&p,&q)!=EOF){
        if(n==0)     {printf("0.00\n"); continue;}
        if(m==0)     {printf("1.00\n");continue;}
        if(p==0 || q==1) {printf("0.00\n");continue;}
        if(q==0 || p==1) {printf("1.00\n");continue;}
        if(p==q)         ans= 1.0*n/(m+n);
        else{
            t=q*(1-p) / (p*(1-q));
            ans= (1.0-pow(t,n)) / (1.0 -pow(t,n+m));
        }
        printf("%.2f\n",ans);
    }
    return 0;
}