HDU-#3501 Calculation 2（欧拉函数+容斥原理）

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本文介绍了一种算法，用于解决求小于N且与N不互质的数的和的问题。通过使用欧拉函数计算小于N与N互质的数的和，再从总和中减去该值得到最终答案。

题目大意：求小于N且与N不互质的数的和。

解题思路：要求小于N且与N互不为质的和，可以先利用欧拉函数求出小于N与N互质的和，由定理若gcd(n,i)==1,则gcd(n,n-i)==1,可得sum(n)=phi(n)*n/2。则最后用总和减掉即可。详见code。

题目来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3501

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

#define ll __int64
#define Mod 1000000007
ll n;

ll phi(ll n){
    ll res=n;
    for(ll i=2;i<(ll)sqrt(n*1.0)+1;i++)
        if(n%i==0){
            res=res/i*(i-1);
            while(n%i==0) n/=i;
        }
    if(n>1) res=res/n*(n-1);
    return res;
}

int main(){
    while(scanf("%I64d",&n)!=EOF && n){
        ll ans=(n+1)*n/2-n;
        ans-=phi(n)*n/2;
        printf("%I64d\n",ans%Mod);
    }
    return 0;
}