算法设计与分析：第三章分治 3.5Strassen矩阵乘法

Strassen矩阵乘法算法详解

最新推荐文章于 2024-03-26 10:31:21 发布

天地一扁舟

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分类专栏：算法设计与分析文章标签：算法设计与分析分治

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qingyuanluofeng/article/details/47189261

本文介绍了Strassen矩阵乘法，一种利用分治策略减少乘法次数的算法。通过将矩阵拆分为四个子矩阵，然后进行递归运算，可以将计算时间复杂度从O(n^3)降低到O(n^2.81)。文章提供了算法的实现代码，包括矩阵的划分、子问题的计算以及结果的合并。

/*
Strassen矩阵乘法:
A和B的乘积矩阵C中的元素C[i,j]定义为:C[i][j] = k从1到n 累加A[i][k]*B[k][j]
若依此定义来计算A和B的乘积矩阵C，则每计
算C的一个元素C[i][j]，需要做n次乘法和n-1次
加法。因此，算出矩阵C的 个元素所需的计算
时间为O(n3)

分治法：
将矩阵A,B和C中的每一矩阵都分成4个大小相等的子矩阵。可以将方程C=AB重写为:
[C11 C12]  =  [A11 A12]  [B11 B12]
[C21 C22]     [A21 A22]  [B21 B22]

可以得到
C11 = A11*B11 + A12*B21
C12 = A11*B12 + A12*B22
C21 = A21*B11 + A22*B21
C22 = A21*B12 + A22*B22

为了降低时间复杂度，必须减少乘法的次数:
从8次乘法降为7次，用了7次对于n/2矩阵乘的递归调用和18次n.2矩阵的加减法计算
M1 = A11(B12 - B22)
M2 = (A11+A12)*B22

以下代码是转载的，有空的时候再研究
*/
#include <iostream>

using namespace std;

const int N=4; //常量N用来定义矩阵的大小

void main()
{
    void STRASSEN(int n,float A[][N],float B[][N],float C[][N]);
    void input(int n,float p[][N]);
    void output(int n,float C[][N]);                    //函数声明部分

    float A[N][N],B[N][N],C[N][N];  //定义三个矩阵A,B,C

    cout<<"现在录入矩阵A[N][N]:"<<endl<<endl;
    input(N,A);
    cout<<endl<<"现在录入矩阵B[N]