算法设计与分析：第二章递归 2.7多项式求值问题

最新推荐文章于 2022-11-26 22:52:06 发布

天地一扁舟

最新推荐文章于 2022-11-26 22:52:06 发布

阅读量2.2k

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：算法设计与分析文章标签：算法设计与分析

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qingyuanluofeng/article/details/47189185

这篇博客介绍了如何使用递归和秦九韶算法高效地求解多项式值。秦九韶算法通过逆序推算，避免了传统方法中大量的乘法操作，显著提高了计算效率。文章提供了一个C语言实现的示例代码，用于读取多项式系数和x值，然后计算并输出结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
多项式求值问题:
有如下多项式:
P (x)= An*x^n + An-1*x^(n-1) + ... +a1*x + a0
如果分别对每一项求职，需要n*(n+1)/2个乘法，效率很低

关键:采用递归式
Pn(x) = An*x^n + An-1*x^(n-1) + ... +a1*x + a0
      = ((...(((An)x + An-1)x + An-2)x ...)x + A1)x + A0

自己写出递归方程:
Pn(x) =  ( Pn-1(x) + An )x
其实就是:
A[x] =[ A[x-1] + 系数 ]*x
P1(x) =  ( P0(x) + A1 )x,n=0,P0 = An

秦九韶算法：
y(k) = a(k) + x*y(k+1)
y(n) = a(n)
这个方法很牛逼,但是注意，采用了逆序推算的原理，因为必须要使最后一项为
An*x^n
y(n-1) = y(n)*x + A[n-1] = A[n]*x + A[n-1]
y(n-2) = [ A[n]*x + A[n-1] ] * x + A[n-2]

输入:
5(输入系数) 2(x的值)
1 2 3 4 0
输出:
49.00【1+2*x+3*x^2+4*x^3】
*/

/*
关键:
1 秦九韶算法：
y(k) = a(k) + x*y(k+1)
y(n) = a(n)
这个方法很牛逼,但是注意，采用了逆序推算的原理，因为必须要使最后一项为
An*x^n
y(n-1) = y(n)*x + A[n-1] = A[n]*x + A[n-1]
y(n-2) = [ A[n]*x + A[n-1] ] * x + A[n-2]
y(0) = A[n]*x^n + A[n-1]*x^(n-1) + ... + A[1]*x + A[0]

2 while(EOF != scanf("%d %lf",&iNum,&x))//注意double接受输入用lf,不是f

3for(int i = 0 ; i < iNum ;i++)//这里n次多项式，含有n个系数
*/

#include &