三、基于MATLAB的数字图像处理————频率域滤波（一）

（三）基于MATLAB的数字图像处理————频率域滤波

一、二维离散傅里叶变换
令f(x,y)表示一幅大小为M*N像素的图像，其中x=0,1,2,…,M-1,y=0,1,2,…N-1。
由**F(u,v)*表示的二维离散傅里叶变换（DFT）为：

式中，u=0,1,2…,M-1,v=0,1,2,…,N-1。显然，F也是大小为MN的矩形区域，通常称为频率矩形。
离散傅里叶反变换(IDFT)的形式为：

式中，x=0,1,2,…,M-1和y=0,1,2,…,N-1。由 F(u,v) 可以得到 f(x,y)。
对于 f(x,y) 为实函数，他的 DFT 变换具有周期性：

他的 IDFT 也具有周期性：

令 R(u,v) 和 I(u,v) 分别表示 F(u,v) 的实部和虚部，则傅里叶谱定义为

变换的相角定义为

F(u,v)