28-n皇后问题

最新推荐文章于 2024-11-23 20:31:08 发布

qiki_tang

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分类专栏：经典算法剑指offer 深度优先搜索文章标签： n皇后问题

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本文详细介绍了N皇后问题的背景及求解思路，通过使用回溯算法，利用一位数组存储皇后位置并确保不发生冲突，最终实现了N皇后问题的有效解决。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

leetcode52. N-Queens II

一、问题描述

n皇后拼图是将n个皇后放在n * n棋盘上的问题，使得没有两个皇后互相攻击--不能同行同列同斜线。

【需求】给定一个整数n，返回n皇后拼图的所有不同的解决方案。每个解决方案都包含n皇后位置的独特摆放情况，其中'Q'和'.' 两者分别指示女王和空闲空间。

【举例】
输入: 4 ------------- 输出: 2
[
[".Q..", // Solution 1
"...Q",
"Q...",
"..Q."],

["..Q.", // Solution 2
"Q...",
"...Q",
".Q.."]

] ----------------- 如上所示，对于4皇后拼图存在两种截然不同的解决方案。

二、解决思路

存储类型选择？

一位数组place[i] = col，下标 i 代表特定的行，col 代表放置皇后后对应的列。

如何避免冲突？

不在同一行：依据选择的存储类型---按照行存储，保证了一行一个皇后
不在同一列：place[i] != place[j]
不在同一对角线：主对角线 i - j 与从对角线 i + j 存在如下图关系

约束条件？

不在同一列：place[i] != place[j]
不在同一主对角线：j-i != place[j] - place[i]
不在同一从对角线：j-i != - ( place[j] - place[i] )

所以，回溯的条件可以简写为：abs( i - j ) != abs( place[i] - place[j] ) || place[i] != place[j]

参考文档：https://wenku.baidu.com/view/d1e9d6fe02020740bf1e9bce.html

三、算法实现

/**********************************************
Author:tmw
date:2018-5-14
**********************************************/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

int place[100] = {0};
int count = 0;/**记录成功解个数**/
/**检测当放入第k个皇后时，会不会与之前放置的k-1个皇后的位置产生冲突**/
bool check( int array[], int k )
{
    int i;
    for( i=1; i<=k-1; i++ )
    {
        if( array[i]==array[k] || abs( array[i]-array[k] ) == abs( i-k ) )
            return false;
    }
    return true;
}

/**n皇后问题  -- n为所求的n皇后值，k为当前皇后值**/
void Queen( int n, int k )
{
    /**当n皇后都放置好了，说明有一组成功解**/
    if( k>n ) count++;

    /**当n个皇后并没有放置好，则执行下述操作**/
    else
    {
        int i;
        /**遍历各个列，找到合适的位置放皇后**/
        for( i=1; i<=n; i++ )
        {
            place[k] = i;

            if( check(place, k) ) /**第k个皇后满足插入条件，则继续放置第k+1个皇后**/
                Queen( n, k+1 );
        }
    }
    return;
}


int totalNQueens(int n)
{
    /***count是全局变量，每一次得出结果得清零，否则会一直累加~*/
    count = 0;
    Queen(n,1);
    return count;
}