百度之星”程序设计大赛 - 初赛（B）degree

最新推荐文章于 2021-08-07 20:29:53 发布

qibage

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qibage/article/details/81626148

本文探讨了一道关于图论的编程题，旨在通过添加和删除边来最大化图中节点的最大度数，同时确保图中不存在环。文章提供了一个使用并查集实现的解决方案，并详细解释了算法流程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

degree

Accepts: 1581

Submissions: 3494

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)

Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)

Problem Description

度度熊最近似乎在研究图论。给定一个有 NN 个点 (vertex) 以及 MM 条边 (edge) 的无向简单图 (undirected simple graph)，此图中保证没有任何圈 (cycle) 存在。

现在你可以对此图依序进行以下的操作：

移除至多 KK 条边。
在保持此图是没有圈的无向简单图的条件下，自由的添加边至此图中。

请问最后此图中度数 (degree) 最大的点的度数可以多大呢？

Input

输入的第一行有一个正整数 TT，代表接下来有几笔测试资料。

对于每笔测试资料：第一行有三个整数 NN, MM, KK。接下来的 MM 行每行有两个整数 aa 及 bb，代表点 aa 及 bb 之间有一条边。点的编号由 00 开始至 N - 1N−1。

0 \le K \le M \le 2 \times 10^50≤K≤M≤2×105
1 \le N \le 2 \times 10^51≤N≤2×105
0 \le a, b < N0≤a,b<N
给定的图保证是没有圈的简单图
1 \le T \le 231≤T≤23
至多 22 笔测试资料中的 N > 1000N>1000

Output

对于每一笔测试资料，请依序各自在一行内输出一个整数，代表按照规定操作后可能出现的最大度数。

Sample Input

Sample Output

Copy

2
4

用并查集求联通块个数ans，求出每个点的度ma，答案就是ans-1+ma+k;

注意：度最多n-1

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<list>
#include<map>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
int  pre[1000100];
int  flag[1000100];
bool t[1000100];
int Find(int x)
{
    int r=x;
    while(r!=pre[r])
        r=pre[r];

    int i=x,j;
    while(pre[i]!=r)
    {
        j=pre[i];
        pre[i]=r;
        i=j;
    }
    return r;
}
void mix(int x,int y)
{
    int fx=Find(x),fy=Find(y);
    if(fx!=fy)
    {
        pre[fy]=fx;
    }
}

int main()
{
    int N,M,k,a,b,i,j,ans,T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&N,&M,&k);
        memset(flag,0,sizeof(flag));
        for(i=0;i<N;i++)pre[i]=i;
        for(i=0;i<M;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            flag[a]++;
            flag[b]++;
            mix(a,b);
        }
        int ma=-1;
        for(int i=0;i<N;i++){
            if(ma<flag[i])ma=flag[i];
        }
        memset(t,0,sizeof(t));
        for(i=0;i<N;i++){t[Find(i)]=1;}
        for(ans=0,i=0;i<N;i++)if(t[i])ans++;
        int sum=ans-1+ma+k;
        if(sum>=N)sum=N-1;
        printf("%d\n",sum);

    }
    return 0;
}