信息学竞赛中的时间复杂度以及算法内容

信息学竞赛通常设定1到2秒的时间限制,要求C++代码操作次数控制在10^7至10^8次。在不同数据规模下,选择合适的代码时间复杂度和算法至关重要。

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信息学竞赛一般的时间限制是1秒或2秒。在这种情况下,C++代码中的操作次数控制在 107∼10810^7∼10^8107108为最佳。

下面给出在不同数据范围下,代码的时间复杂度和算法该如何选择:

数据范围时间复杂度适用算法
n≤30n\le30n30指数级别DFS+剪枝,状态压缩DP
n≤100n\le100n100O(n3)O(n^3)O(n3)Floyd,DP,高斯消元
n≤1000n\le1000n1000O(n2)O(n^2)O(n2)O(n2logn)O(n^2logn)O(n2logn)DP,二分,朴素版Dijkstra,朴素版Prim,Bellman-Ford
n≤10000n\le10000n10000O(n×n)O(n\times\sqrt{n})O(n×n)块状链表,分块算法,莫队算法
n≤105n\le10^5n105O(n×logn)O(n\times logn)O(n×logn)sort,线段树、树状数组、set/map、heap、拓扑排序、Dijkstra+Heap、Prim+Heap、Kruskal、SPFA、求凸包、求半平面交、二分、CDQ分治、整体二分、后缀数组、树链剖分、动态树
n≤106n\le10^6n106O(n)O(n)O(n),以及常数较小的 O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)单调队列、 Hash、双指针扫描、并查集,KMP、AC自动机,常数比较小的 O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn) 的做法:sort、树状数组、Heap、Dijkstra、SPFA
n≤107n\le10^7n107O(n)O(n)O(n)双指针扫描、KMP、AC自动机、线性筛质数
n≤109n\le10^9n109O(n)O(\sqrt{n})O(n)判断质数
n≤1018n\le10^{18}n1018O(logn)O(logn)O(logn)最大公约数,快速幂,数位DP
n≤101000n\le10^{1000}n101000O((logn)2)O((logn)^2)O((logn)2)高精度加减乘除
n≤10100000n\le10^{100000}n10100000O(logk×loglogk)O(logk\times loglogk)O(logk×loglogk)kkk表示位数高精度加减,FFT/NTT
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