信息学竞赛一般的时间限制是1秒或2秒。在这种情况下,C++代码中的操作次数控制在 107∼10810^7∼10^8107∼108为最佳。
下面给出在不同数据范围下,代码的时间复杂度和算法该如何选择:
数据范围 | 时间复杂度 | 适用算法 |
---|---|---|
n≤30n\le30n≤30 | 指数级别 | DFS+剪枝,状态压缩DP |
n≤100n\le100n≤100 | O(n3)O(n^3)O(n3) | Floyd,DP,高斯消元 |
n≤1000n\le1000n≤1000 | O(n2)O(n^2)O(n2), O(n2logn)O(n^2logn)O(n2logn) | DP,二分,朴素版Dijkstra,朴素版Prim,Bellman-Ford |
n≤10000n\le10000n≤10000 | O(n×n)O(n\times\sqrt{n})O(n×n) | 块状链表,分块算法,莫队算法 |
n≤105n\le10^5n≤105 | O(n×logn)O(n\times logn)O(n×logn) | sort,线段树、树状数组、set/map、heap、拓扑排序、Dijkstra+Heap、Prim+Heap、Kruskal、SPFA、求凸包、求半平面交、二分、CDQ分治、整体二分、后缀数组、树链剖分、动态树 |
n≤106n\le10^6n≤106 | O(n)O(n)O(n),以及常数较小的 O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn) | 单调队列、 Hash、双指针扫描、并查集,KMP、AC自动机,常数比较小的 O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn) 的做法:sort、树状数组、Heap、Dijkstra、SPFA |
n≤107n\le10^7n≤107 | O(n)O(n)O(n) | 双指针扫描、KMP、AC自动机、线性筛质数 |
n≤109n\le10^9n≤109 | O(n)O(\sqrt{n})O(n) | 判断质数 |
n≤1018n\le10^{18}n≤1018 | O(logn)O(logn)O(logn) | 最大公约数,快速幂,数位DP |
n≤101000n\le10^{1000}n≤101000 | O((logn)2)O((logn)^2)O((logn)2) | 高精度加减乘除 |
n≤10100000n\le10^{100000}n≤10100000 | O(logk×loglogk)O(logk\times loglogk)O(logk×loglogk),kkk表示位数 | 高精度加减,FFT/NTT |