P1034 矩形覆盖【1】

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本文探讨了一个平面点集的覆盖问题，使用k个矩形（k<=4）来覆盖n个点，目标是最小化覆盖面积之和。通过深度优先搜索（DFS）结合剪枝策略，实现了对覆盖方案的优化，确保了矩形之间的独立性，并提供了完整的C++代码实现。

题目描述

在平面上有 n 个点（n <= 50），每个点用一对整数坐标表示。例如：当 n＝4 时，4个点的坐标分另为：p1（1，1），p2（2，2），p3（3，6），P4（0，7），见图一。

这些点可以用 k 个矩形（1<=k<=4）全部覆盖，矩形的边平行于坐标轴。当 k=2 时，可用如图二的两个矩形 sl，s2 覆盖，s1，s2 面积和为 4。问题是当 n 个点坐标和 k 给出后，怎样才能使得覆盖所有点的 k 个矩形的面积之和为最小呢。约定：覆盖一个点的矩形面积为 0；覆盖平行于坐标轴直线上点的矩形面积也为0。各个矩形必须完全分开（边线与顶点也都不能重合）。
输入输出格式
输入格式：

n k xl y1 x2 y2 ... ...

xn yn （0<=xi,yi<=500)

输出格式：

输出至屏幕。格式为：

一个整数，即满足条件的最小的矩形面积之和。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

最最保险的做法：dfs+剪枝，当k>=4时也能做。

原则：枚举每一个点，可以任意加入到k个矩形中的某一个，从而得到最优解。

原理：易证明对于每一种i(i<k)个矩形的情形，其结果一定不是最优的（可将其中某个矩形再次划分）

每个矩形只需记录其4至点，即可求面积。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
struct dot
{
    int x,y;
} a[51];
struct mtrx
{
    int l,r,u,d;
    bool flag;
} p[5];
int n,m,ans=0x7f7f7f7f;
bool in(mtrx a, int x, int y)
{
    if (x>=a.l&&x<=a.r&&y>=a.d&&y<=a.u) return 1;
    return 0;
}
bool judge(mtrx a, mtrx b)
{
    if (in(a,b.l,b.u)) return 1;
    if (in(a,b.l,b.d)) return 1;
    if (in(a,b.r,b.u)) return 1;
    if (in(a,b.r,b.d)) return 1;
    return 0;
}
void dfs(int num)
{
    int value=0;
    for (int i=1; i<=m; i++)
    {
      if (p[i].flag)
      {
        for (int j=i+1; j<=m; j++)
          if (p[i].flag&&judge(p[i],p[j])) return;
      }
      value+=(p[i].r-p[i].l)*(p[i].u-p[i].d);
    }
    if (value>=ans) return;
    if (num>n){
        ans=value;
        return;
    }
    for (int i=1; i<=m; i++)
    {
        mtrx tmp=p[i]; //tmp的初值 
        if (p[i].flag==0)
        {
            p[i].flag=1;
            p[i].l=p[i].r=a[num].x;
            p[i].u=p[i].d=a[num].y;
            dfs(num+1); p[i]=tmp;    //回溯 （一定要回溯彻底，用tmp变量） 
            break;
        }
        else 
        {
            p[i].r=max(p[i].r,a[num].x); p[i].l=min(p[i].l,a[num].x);
            p[i].u=max(p[i].u,a[num].y); p[i].d=min(p[i].d,a[num].y);
            dfs(num+1);
            p[i]=tmp;   //回溯 （一定要回溯彻底，用tmp变量） 
        }    
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1; i<=n; i++)
      scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
    dfs(1);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}