洛谷 P1034 [NOIP2002 T4] 矩形覆盖

题目描述

在平面上有 n 个点（n <= 50），每个点用一对整数坐标表示。例如：当 n＝4 时，4个点的坐标分另为：p1（1，1），p2（2，2），p3（3，6），P4（0，7），见图一。

这些点可以用 k 个矩形（1<=k<=4）全部覆盖，矩形的边平行于坐标轴。当 k=2 时，可用如图二的两个矩形 sl，s2 覆盖，s1，s2 面积和为 4。问题是当 n 个点坐标和 k 给出后，怎样才能使得覆盖所有点的 k 个矩形的面积之和为最小呢。约定：覆盖一个点的矩形面积为 0；覆盖平行于坐标轴直线上点的矩形面积也为0。各个矩形必须完全分开（边线与顶点也都不能重合）。

输入输出格式

输入格式：

n k xl y1 x2 y2 ... ...

xn yn （0<=xi,yi<=500)

输出格式：

输出至屏幕。格式为：

一个整数，即满足条件的最小的矩形面积之和。

输入输出样例

输入样例#1：

4 2
1 1
2 2
3 6
0 7

输出样例#1：

4

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

dfs+剪枝~

对于每个点，枚举新建长方形和加入旧的长方形中两种情况，然后加上剪枝就能过，我的都是1ms左右~

剪枝有：

1.例行剪枝：now>=tot；

2.长方形数大于k；

3.剩余点数小于剩余须加的长方形数；

4.剩余点数等于剩余须加的长方形数，用已有的now值直接更新ans值，因为单个点面积为1；

5.题目中要求的剪枝：不能重合；

另外，第一次把kkz之类的变量设成全局变量，然后就WA40，玄学问题8号……

#include<cstdio>

int n,k,ans,now; 

struct node{
	int x,y;
}a[51];

struct node1{
	int x1,y1,x2,y2;
}c[5];

void add(node1 &u,node v)
{
	if(u.x1>v.x) u.x1=v.x;
	else if(u.x2<v.x) u.x2=v.x;
	if(u.y1>v.y) u.y1=v.y;
	else if(u.y2<v.y) u.y2=v.y;
}

bool pd(int u,int v)
{
	for(int i=1;i<=v;i++)
	  if(i!=u)
	  {
	  	if(c[u].x1>=c[i].x1 && c[u].x1<=c[i].x2 && c[u].y2>=c[i].y1 && c[u].y2<=c[i].y2) return 0;
	  	if(c[u].x1>=c[i].x1 && c[u].x1<=c[i].x2 && c[u].y1>=c[i].y1 && c[u].y1<=c[i].y2) return 0;
	  	if(c[u].x2>=c[i].x1 && c[u].x2<=c[i].x2 && c[u].y2>=c[i].y1 && c[u].y2<=c[i].y2) return 0;
	  	if(c[u].x2>=c[i].x1 && c[u].x2<=c[i].x2 && c[u].y1>=c[i].y1 && c[u].y1<=c[i].y2) return 0;
	  }
	return 1;
}

void dfs(int u,int v)
{
	if(now>=ans || v>k || (n-u)<(k-v)) return;
	if(u==n)
	{
		if(v==k) ans=now;return;
	}
	if(n-u==k-v)
	{
		ans=now;return;
	}
	u++;
	for(int i=1;i<=v;i++)
	{
		int kkz=now,kkx1=c[i].x1,kky1=c[i].y1,kkx2=c[i].x2,kky2=c[i].y2;
		now-=(c[i].x2-c[i].x1)*(c[i].y2-c[i].y1);add(c[i],a[u]);
		now+=(c[i].x2-c[i].x1)*(c[i].y2-c[i].y1);
		if(pd(i,v)) dfs(u,v);
		now=kkz;c[i].x1=kkx1,c[i].y1=kky1;c[i].x2=kkx2,c[i].y2=kky2;
	}
	if(v<k)
	{
		c[++v].x1=c[v].x2=a[u].x;
		c[v].y1=c[v].y2=a[u].y;
		dfs(u,v);
	}
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);ans=999999999;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
	c[1].x1=c[1].x2=a[1].x;
	c[1].y1=c[1].y2=a[1].y;
	dfs(1,1);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}