【分月饼】

题目解析

本题类似于整数划分问题，即将一个正整数n，分解为m个正整数的方案数。

这类问题一般不会有太大的数量级，比如将10000分解为10个整数，那方案数就太多了。

本题给了一个限制条件，那就是，如果将分解后的m个正整数升序的话，相邻元素之间的差值不能超过3。

另外，分解方案不在意m个正整数的顺序，比如 1 2 1 和 1 1 2算一种方案。

我这里考虑使用分治递归求解。

分治递归可以想象成一棵树，这颗树有m层。

第0层相当于序号0个员工，该层有多个节点，每个节点的值即为序号0个员工可能分得的月饼数量。

• 题目说，每个员工至少分得1个月饼，因此序号0个员工分得月饼数至少为1。
• 为了保证不产生重复方案，因此我们默认当前求解的升序的m个正整数序列，因此序号0个员工分得的月饼数不能超过均值，即 n / m，因为一旦序号0个员工分得的月饼超过均值，则其后面的员工必然会有分得小于均值月饼数的情况。

因此第0个员工分得的月饼数范围是 1 ~ n / m

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接下来是第1层，相当于序号1员工，该员工分得的月饼数取决于上一层的员工：

• 为了保证升序，序号1员工分得的月饼最少数量即序号0员工分得的月饼数量
• 同时，题目限定相邻员工之间，月饼数差距不能超过3，因此序号1员工最多分得的月饼数量 = 序号0员工分得月饼数量 + 3
• 另外为了保证后面员工分得月饼数一定不小于序号1员工，因