求最大公约数算法(3中方法)

最大公约数定义：两个不全为0的非负整数m和n的最大公约数记为gcd(m,n)，代表能够整除(即余数为0)m和n的最大正整数。

 

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 一、欧几里得算法

第一步：如果n=0，返回m的值作为结果，同时过程结束；否则进入第二步

第二步：m除以n，将余数赋给r

第三步：将n的值赋给m，将r的值赋给n，返回第一步

算法 Euclid(m,n)

        //使用欧几里德算法计算gcd(m,n)

       //输入：两个不全为0的非负整数m，n

      //输出：m，n的最大公约数

      if n=0

        return n

     while n!=0 do

        r←m mod n

       m←n

       n← r

    return n

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二、连续整数检测法
第一步：将min{m,n}的值赋给t
第二步：m除以t，如果余数为0，进入第三步；否则进入第四步
第三步：n除以t，如果余数为0，返回t的值作为结果；否则进入第四步
第四步：把t的值减1。返回第二步
算法：
 //使用连续整数检测法计算gcd(m，n)
 //输入：两个不全为0的非负整数m,n
 //输出：m,n的最大公约数
        if n=0 return n
        t=min{m,n}
       while t>0 do
                if (m mod t)==0
                     if (n mod t)==0
                        return t
                     else t=t-1
              else t=t-1
        return t

 

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三、中学中计算gcd(m,n)的过程

第一步：找到m的所有质因数

第二步：找到n的所有质因数

第三步：从第一步和第二步求得的质因数分解式中找出所有的公因数(如果p是一个公因数，而且在m和n的质因数分解式分别出现过p_m和p_n次，那么应该将p重复min{p_m,p_n}次)

第四步：将第三步中找到的质因数相乘，其结果作为给定数字的最大公约数