Comet Oj contest 11 B usiness

最新推荐文章于 2019-12-05 17:35:30 发布

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本文探讨了一个涉及资金管理和投资策略的问题，通过动态规划和完全背包算法，优化了在特定收入函数下，n天内的资金增长策略，确保了最终资金的最大化。

B usiness

题意

有 n 天，初始时你的钱数为 0
每一天可以执行任意多种操作，每种任意次（但每次操作后你的钱数不能为负）

有 m 种可能操作，第 i 种会使你当前失去 $a_i$ 的钱数并在 n 天结束后，返还 $b_i$ 的钱数。-
每天结束时你会获得一个与当前持有钱数 x 相关的收入 f(x)，而 f(x) 单调不增

思路

令 g[i][j] 表示第 i 天，手里有 j 个节点，最多会返还多少节点。

第 i 天获得节点的过程转移为 $g [i] [j] + f [j] = m a x (g [i] [j] + f [j], g [i - 1] [j])$ ，
对于存储节点的过程，只需对每一种存储方式做一个完全背包即可

代码

#define getval(x) (x <= k ? f[x] : 0)
int main()
{
    int n, m, k;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for (int i = 0; i <= k; i++)
        scanf("%d", &f[i]);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
    memset(dp, 0X3f, sizeof(dp));
    dp[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 2000; j >= 0; j--) {	//完全背包
            for (int k = 1; k <= m; k++)
                if (j >= a[k])
                    dp[j - a[k]] = max(dp[j - a[k]], dp[j] + b[k]);
        }
        for (int j = 2000; j >= 0; j--)	//dp转移
            dp[j + getval(j)] = max(dp[j + getval(j)], dp[j]);
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i <= 2000; i++)
        ans = max(ans, dp[i] + i);
    printf("%d\n", ans);
    // system("puase");
}