SRM 693 - TriangleTree （枚举加剪枝）

题意如下：在一个无向图中，求无三角形的顶点子集的个数。三角形是指存在顶点a, b, c. a, b, c三顶点间任两个点都有一条边相连。

long long count(int n, vector<int> x, vector<int> y);  // n为顶点个数，x, y是边的集合，x[i]与y[i]相连，n <= 60, x.size() <= 60.

看到这道题比较抓狂，最简单的办法是枚举所有的子集，然后验证，显然2^60是超时的。然后考虑计算的方法，子集中存在一个三角形，

两个三角形，也考虑不出来。然后考虑通过动态规划的方法，不断地添加顶点，似乎也找不出子问题和递推式。然后我就卡住了。

通过读现有解法的代码，发现一种枚举加剪枝的方法。基本思路如下：

1. 如果顶点分为互不连通的几个子图，那可以分别对每个子图求解，然后把结果相乘。

2. 如果顶点中不包含三角形，则子集有2^顶点数。

3. 选一个点，枚举包含该点和不包含该点的情况。选点的时候选与剩余点集中边相连最多的点，这样可以把剩下的点集最大限度地划分

为不想连的集合。

long long dfs(long long state, long long left) {

  if (left == 0) return 1;

  // 如果left中包含几个互不连通的子图，则对每个子图分别求解，然后把结果相乘。

  // 如果left中任选2个点，state中任选1个点，无三角形，且left中任选3点无三角形，则随意加入, 2^(left中点的个数).

  // 从left中选一个点，该点到其它left中点的边数最多，记为select。

  // res = dfs(state, left & ~(1 << select)) + dfs(state | (1 << select), left & ~(1 << select) & （还要去掉left中一点，select与state中一点组成三角形的情况）);

}

return dfs(0, (1ll << n) - 1);

可以看到，上面三点对减少计算时间都非常重要，缺一不可。

代码如下：https://github.com/yabincui/topcoder/blob/master/graph/TriangleFree.cpp