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最新推荐文章于 2025-05-07 10:11:41 发布

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分类专栏： DP

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本文介绍了一种使用动态规划方法解决特定双连通图中边权删除问题的方法。考虑到图的特殊结构，文章分析了四种可能的删除情况，并详细解释了如何通过动态规划转移方程来求解最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里写图片描述
分析：
首先，如果你认为是图论或者其他算法，我并不认为做不出来。但至少DP是能做的。

因为虽然题目各方面都是与图有关，但其实仔细想想，这个图已经被固定了，唯一有变化的就是边权。不难想到很多DP模型都是这个样子，满足统一的特征或者结构，但具体的数值有所不同。最重要的是，这个图很明显是一个近似于一条链的东西。
由此，我们猜想可以用DP来做。

最开始必须明确一个基本性质：任何一个点的度数都必须大于1（否则就会被孤立，就没有双连通图的性质了）

为了方便起见（更多是因为经验所得），我们只考虑每个点向前连接的边的删除情况。
那么总共有4种情况：
①全部删除：是不可能的。
这样做相当于将图变为两个图
这里写图片描述
那么红线上的边就会成为左右两图的必经之路，不合法。
②全部不删除：那么对图的合法性没有任何危害，从任何一个合法状态转移都没问题。
③只删长边：
那么就只能从前一个点不删边的状态转移过来。因为当前如果删去长边，就会使前一个点为分割线，将原图拆成两个图（和①有些类似）
这里写图片描述
这时前一个点就成了前一个图的末尾点，是不能删边的。
④只删短边：
那么就可以从前一个点任何一种情况转移过来：
如果前一个点是删去的短边，那么继续向前考虑
如果前一个点保留了短边（删去长边或者都没删），那么就会从这个短边开始，形成一个环。
这里写图片描述
因为这个图第一个点向后连的边一定不能删，所以环路的左端点有保证
因为这个图最后一个点向前连的边一定不能删，所以环路的右端点有保证。

这样DP就没问题了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 110
using namespace std;
int n,a[MAXN],b[MAXN],tot;
int dp[MAXN][2][2];
int main(){
    SF("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        SF("%d",&a[i]);
        tot+=a[i];  
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        SF("%d",&b[i]);
        tot+=b[i];  
    }
    for(int i=3;i<=n+1;i++){
        dp[i][1][0]=max(dp[i-1][1][1],max(dp[i-1][0][1],dp[i-1][1][0]))+a[i-1];
        if(i>3)
            dp[i][0][1]=dp[i-1][1][1]+b[i-2];
        dp[i+1][1][1]=max(dp[i][1][1],max(dp[i][1][0],dp[i][0][1]));
    }
    PF("%d",tot-dp[n+1][1][1]);
}