探索定点数实验

最新推荐文章于 2025-03-12 17:09:27 发布

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使用二进制表示数字，是计算机科学中最基本的问题之一。
使用FPGA进行数学运算，本质上是把数学模型、公式、映射成数字电路。
用FPGA实现定点数运算，对于设计运算单元电路很重要。
请自行设计若干实验，实现和验证课堂上讲过的关于定点数的知识，例如：
- 2补码的溢出回绕特性
- 不同长度的2补码数据进行运算时，先进行符号扩展和数据对齐，然后再进行加、减法运算
- 乘法和加法对字长的影响，验证2补码整数的乘法和加法运算
- 定点数实验，验证带小数位的定点数的乘加运算
仿真工具，可以使用Modelsim，或是Quartus的波形仿真，也可以使用Matlab辅助。
仿真验证通过之后，在Quartus里面编译一下电路，关注你的电路消耗了多少FPGA资源，这是很有用的经验。
请把完成的所有实验内容写在一篇博客里，文档尽量条理清楚，便于教师阅读。

实验一 2补码的溢出回绕特性

知识背景：
在有符号数中，最小值-1=最大值，最大值-1=最小值。我们称之为回绕wrap around。
为什么最小值-1=最大值？这要从计算机内部数字表示形式开始，都是采用补码表示。
补码表示有一些好处：
1、统一了0（[0]补=0000;).
2、把减法都可以转换为加法。
3、良好的溢出性质
补码加法：
[x]补+[y]补=[x+y]补
例:x=+1011;y=-0101;求x+y；
解:[x]补=01011;[y]补=11011;
[x]补　　01011
[y]补　　11011
[x+y]补 (进位1丢掉）00110
结果为x+y=+0110;
补码加法的特点：1是符号位要作为数的一部分参与运算，而是要在模2^(n+1)的意义下相加，即超过2^(n+1)要丢掉。
实验验证2补码的溢出回绕特性
先令两个有符号四位二进制数相加溢出，再将结果减去一个有符号四位二进制数，的最终运算结果，观察验证结果是否正确。
quartus代码片：

module lab1(a,b,c,sum);
input  signed [4-1:0] a,b,c;
output signed [4-1:0] sum;
assign sum = a + b + c;
endmodule

modelsim代码片

`timescale 1 ps/ 1 ps
module lab1_vlg_tst();
reg eachvec;
reg [3:0] a;
reg [3:0] b;
reg [3:0] c;                                           
wire [3:0] sum;                      
lab1 i1 ( 
    .a(a),
    .b(b),
    .c(c),
    .sum(sum)
);
initial                                                
begin                                                  
a=1;
b=1;
c=1;                    
end                                                    
always                                                                
begin
#10 a=a+1;
b=b+2;
c=c+3;                                                                                                                                                 
end                                                    
endmodule

Modelsim仿真图

这里写图片描述

实验分析：

有符号四位的范围为-8~7;由modelsim仿真图可以看出，4+7=11（溢出），4+7-6=5，结果正确，由此有验证了2补码的溢出回绕特性。
占用资源图

这里写图片描述

实验二不同长度的2补码数据运算

实验验证：
先设计一个无符号的三位二进制数a和一个有符号的四位二进制数b，a补一位和b相加得sum1，a补两位，b补一位，两者此时数据对齐，相加得sum2，观察sum1和sum2是否和正确一致。
quartus代码片：

module lab_2(a,b,c,sum1,sum2);
input           [2:0]a;
input  signed   [3:0]b;
output signed   [4:0]c;
output          [3:0]sum1;
output          [4:0]sum2;
reg             [4:0]c;
reg             [3:0]sum1;
reg             [4:0]sum2;

always@(a or b or c  )
begin
c={2'b0,a};
sum1={1'b0,a}+b;
if(b[3]==0)
sum2=c+{1'b0,b};
else
sum2=c+{1'b1,b};
end

endmodule

modelsim代码片：

module lab_2_vlg_tst();
reg eachvec;
reg       [2:0] a;
reg signed[3:0] b;                                            
wire [3:0] sum1;
wire [4:0] sum2;
wire [4:0] c;

lab_2 i1 ( 
    .a(a),
    .b(b),
    .c(c),
    .sum1(sum1),
    .sum2(sum2)
);
initial                                                
begin                                                  
a=0;
b=4'b1001;                     
end                                                    
always                                                               
begin                                                  
#10
a=a+1;
if(b==4'b0111)
b=4'b1001;
else
b=b+1;                                         
end                                                    
endmodule

Modelsim仿真图
实验分析

由modelsim仿真图可知，sum1部分结果正确，sum2结果完全正确，由此可知不同长度的2补码数据进行运算时，先进行符号扩展和数据对齐，然后再进行加、减法运算。
占用资源图

实验三 2补码整数的乘法和加法运算

实验验证
有符号的三位二进制数a和有符号的四位二进制数b相加得四位的二进制数s1;
有符号的四位二进制数b和有符号的四位二进制数c相加得四位的二进制数s2和四位的二进制数s3;
有符号的四位二进制数b和有符号的四位二进制数c相乘得四位二进制数m1,七位二进制数m2以及八位二进制数m3;
quartus代码片

module lab_3(a,b,s1,s2,s3,m1,m2,m3);
input  signed [2:0]a;
input  signed [3:0]b;
output signed [3:0]s1;
output signed [3:0]s2;
output signed [4:0]s3;
output        [5:0]m1;
output        [6:0]m2;
output        [7:0]m3;
reg           [3:0]s1;
reg           [3:0]s2;
reg           [4:0]s3;
reg           [3:0]m1;
reg           [6:0]m2;
reg           [7:0]m3;
parameter   signed  [3:0]c=4'b1001;


always@(a or b )
begin
s1=a+b;
s2=b+c;
s3=b+c;
m1=b*c;
m2=b*c;
m3=b*c;
end

endmodule

modelsim代码片

module lab_3_vlg_tst();
reg eachvec;
reg [2:0] a;
reg [3:0] b;                                              
wire [3:0] m1;
wire [6:0] m2;
wire [7:0] m3;
wire [3:0] s1;
wire [3:0] s2;
wire [4:0] s3;

lab_3 i1 (  
    .a(a),
    .b(b),
    .m1(m1),
    .m2(m2),
    .m3(m3),
    .s1(s1),
    .s2(s2),
    .s3(s3)
);
initial                                                
begin                                                  
a=0;
b=4'b1001;                     
end                                                    
always                                                                
begin                                                  
#10
a=a+1;
if(b==4'b0111)
b=4'b1001;
else
b=b+2;                                         
end                                                    
endmodule

modelsim仿真图
实验分析

通过modelsim仿真结果可看出，s2结果有错误，s3结果正确，这是因为两数相加可能会溢出，所以字长的选择应为字长长的被加数的字长加一; m1结果错误，m2和m3结果正确，两数相乘字长的选择为两个被乘数字长相加再减一;
占用资源图

实验四小数位的定点数的乘加运算

知识背景
定点小数，就是小数点是固定的。我们要用整数来表示定点小数，由于小数点的位置是固定的，所以就没有必要存储它们（如果存储了小数点的位置，那就是浮点数）。既然没有存储小数点的位置，那么计算机就不知道小数点的位置，所以小数点的位置是写程序的人自己需要牢记的。
定点小数运算，实际上1就是用整数来进行小数运算。如果我们能够计算12+34=46的话，当然也就能够计算1.2+3.4 或者 0.12+0.34了。所以定点小数的加减法和整数的相同，并且和小数点的位置无关。乘法就不同了。 12*34=408，而1.2*3.4=4.08。这里1.2的小数点在第1位之前，而4.08的小数点在第2位之前，小数点发生了移动。所以在做乘法的时候，需要对小数点的位置进行调整？！可是既然我们是做定点小数运算，那就说小数点的位置不能动！！怎么解决这个矛盾呢，那就是舍弃最低位。也就说1.2*3.4=4.1，这样我们就得到正确的定点运算的结果了。所以在做定点小数运算的时候不仅需要牢记小数点的位置，还需要记住表达定点小数的有效位数。
实验验证
八位无符号二进制数00110111，假设这个数的整数部分为四位，小数部分为四位，那么它所表示的十进制数为3.4375。
num1和num2相加得八位二进制数t1;
num1和num2相乘得九位二进制数t2;
num1和num2相乘得十位二进制数t3;
num1和num2相乘得十一位二进制数t4;
num1和num2相乘得十二位二进制数t5;
num1和num2相乘得十三位二进制数t6;
quartus代码片

module lab_4(t1,t2,t3,t4,t5,t6);
output [7:0]t1;
output [8:0]t2;
output [9:0]t3;
output [10:0]t4;
output [11:0]t5;
output [12:0]t6;
reg    [7:0]t1;
reg    [8:0]t2;
reg    [9:0]t3;
reg    [10:0]t4;
reg    [11:0]t5;
reg    [12:0]t6;

parameter num1=8'b00110111;//num1=8'b0011.0111=3.4375
parameter num2=8'b00110111;//num2=8'b0011.0111=3.4375

always@(t1 or t2 or t3 or t4 or t5 or t6)
begin
t1=num1+num2;
t2=num1*num2;
t3=num1*num2;
t4=num1*num2;
t5=num1*num2;
t6=num1*num2;

end
endmodule

波形仿真图
实验分析
通过观察结果可知，t1、t5、t6结果正确，t2、t3、t4结果错误。从t2到t5，随着字长的增加，低位的数值没有变，高位的数值逐渐趋于正确值。所以在进行定点小数运算时，需提前预估好的字长。3.4375的整数部分是两位，两数相乘之后最多为4位，小数部分为4位，两数相乘后最多为8位，所以结果所以需的字长最少应为12位，即有效位数位12位，然后通过小数点的位置，便可得到正确的结果。而实验结果刚好得到印证上述这一点。
占用资源图