问题描述
定义阶乘 n! = 1 × 2 × 3 × · · · × n。
请问 100! (100 的阶乘)有多少个约数。
思路分析及代码实现
这道题可以说是笑里藏刀,看似很简单,按照正常的思路去写代码,半天也也跑不出来,因此这道题应该利用公式质因数分解来做
先看公式:
数学公式: 任意一个正整数 X 都可以表示成若干个质数乘积的形式, 即
X = p1^α1 ∗ p2^α2 …… ∗ pk^αk
约数个数= (a1 + 1)(a2 + 1)……(ak + 1)
有了公式做这道题就简单许多,先求每个数的质数,并将所有质数的个数存到字典里,最后所有质数个数+1相乘就完事了,不说废话直接看代码吧。
a = [2]
for i in range(3,101):
for j in range(2, i): # 求所有质数
if i % j == 0:
break
a.append(i)
total = 1
dic = {}
for l in a:
dic[l] = 1
for m in range(2, 101): # 将2-100分解成质数相乘形式,重复的质数个数+1
for n in a:
if n > m:
break
while m % n == 0:
m = m // n
dic[n] += 1
for v in dic.values(): # 将所有质数个数+1然后相乘,一开始设置的个数已经+1了,所以这里可以直接乘
total *= v
print(total)