第十一届蓝桥杯（国赛）——阶乘约数

最新推荐文章于 2025-04-02 22:59:14 发布

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分类专栏：蓝桥杯历届试题文章标签：分解质因数

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该博客内容涉及计算100的阶乘（100!）的约数个数，通过分解质因数的方法，利用数学公式(a1+1)(a2+1)……(ak+1)得出结果为39001250856960000。程序通过遍历2到100之间的所有数，统计每个质因数的指数，然后计算约数总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述
定义阶乘 n! = 1 × 2 × 3 × ··· × n。

请问 100! （100 的阶乘）有多少个约数。

答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。
本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案：39001250856960000

题解
数学公式：

任意一个正整数 X 都可以表示成若干个质数乘积的形式，即 X = p₁^α1 ∗ p₂^α2 …… ∗ p_k^αk

约数个数 = (a₁ + 1)(a₂ + 1)……(a_k + 1)

#include <iostream>
using namespace std;

int p[100];

int main()
{
	for (int i = 2; i <= 100; i ++)
	{
		int n = i;
		for (int j = 2; j <= n / j; j ++)
			while(n % j == 0)
			{
				p[j] ++;
				n /= j;
			}
		if(n > 1) p[n] ++;	
	}
	
	long long ans = 1;
	for (int i = 2; i <= 100; i ++)
		if(p[i]) ans *= (p[i] + 1);

	cout << ans << endl;
	return 0;	
}