双调数组的查找

博客探讨了如何在双调数组中高效地查找最大值。通过将数组视为抛物线,利用二分查找思想,根据中间元素判断并缩小搜索范围,达到O(log N)的时间复杂度。

题目要求:

/**
 * Created by ql on 2018/7/15.
 * 双调函数
 * An array is bitonic if it consists of a strictly increasing sequence of keys immediately followed by
 * a strictly decreasing sequence of keys
 * Design an algorithm that determines the maximum key in a bitonic array of size N
 * in time proportional to lg N. Your answer will be graded on correctness,efficiency,clarity
 * and conciseness.
### 如何生成双调序列 双调序列是指一个先单调递增后单调递减的序列,或者先单调递减后单调递增的序列。生成双调序列的核心思想是先对原始数据进行排序,然后按照特定规则交替输出最大值和最小值[^3]。 以下是生成双调序列的具体方法和代码实现: 1. **输入与排序** 首先需要将输入的数组进行排序,确保从小到大排列。这样可以方便地最小值和最大值[^3]。 2. **交替输出** 使用两个指针分别指向排序后数组的首尾元素(即最小值和最大值)。通过循环交替输出这些值,并调整指针位置,直到所有元素都被输出[^3]。 3. **时间复杂度** 排序的时间复杂度为 \(O(n \log n)\),而交替输出的时间复杂度为 \(O(n)\)。因此,整体时间复杂度主要由排序决定,为 \(O(n \log n)\)。 以下是基于 C++ 的双调序列生成代码示例: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; // 输入数组长度 vector<int> a(n); for (int i = 0; i < n; ++i) { cin >> a[i]; // 输入数组元素 } sort(a.begin(), a.end()); // 对数组进行排序 vector<int> result; int left = 0, right = n - 1; while (left <= right) { if (left == right) { result.push_back(a[left]); // 如果只剩下一个元素,直接加入结果 } else { result.push_back(a[right--]); // 先加入最大值 result.push_back(a[left++]); // 再加入最小值 } } for (auto num : result) { cout << num << endl; // 输出双调序列 } return 0; } ``` ### 注意事项 - 如果需要避免重复输出某些值,可以在输出后将已输出的值标记为无效值(如小于 -2147483648 的数),并在后续操作中跳过这些值[^4]。 - 确保输入的数据范围符合预期,例如避免溢出或非法输入。 ---
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