双调查找（数组先递增后递减）

所谓双调查找 ： 就是在一个数组中的所有元素是先递增后递减的，则这个数组被称为双调的。

以a数组为例 ：{1,2,3,5,8,9,6,4,-1,-9};

基本思想：

1. 既然是有序的，自然想到的是二分搜索

2. 但是与普通的二分搜索不一样，不知道拐点在何处

3. 所以大致分为三种情况：

① a[mid] 在 左半边但未越过拐点

②a[mid] 在右半边越过了拐点

③a[mid]刚好在拐点

 

所以可以分为以上三种情况进行递归查找

public static int specialBinarySearch(int [] a,int start,int end,int target) {  //a数组为先递增后递减

	if(start <= end) {
		int mid = start + (end - start) / 2;
		if(a[mid] == target)
			return mid;
		int status = -1;
		status = checkStatus(a,start,end);  //判断中位数是以上哪种情况
		if(a[mid] > target) {
			if(status == 3) {   
                        // 在a[mid] > target中，如果是第三种情况，
                        //只需要将左半边正常二分查找（升序）,右半边正常二分查找（降序）即可
				int index = -1;
				index = binarySearchAscend(a,start,mid-1,target); //二分查找（升序）
				if(index != -1)
					return index;
				return binarySearchDescend(a,mid+1,end,target);//二分查找（降序）
			}
			else if(status == 2) {
                        //在a[mid] > target中，如果是第二种情况,
                        //只需要将左半边特殊二分查找,右半边正常二分查找（降序）即可
				int index = -1;
				index = specialBinarySearch(a,start,mid-1,target);
				if(index != -1)
					return index;
				return binarySearchDescend(a,mid+1,end,target);
			}
			else if(status == 1) {
                    //在a[mid] > target中，如果是第一种情况，
                    //只需要将左半边正常二分查找（升序）,右半边特殊二分查找即可
				int index = -1;
				index = binarySearchAscend(a,start,mid-1,target);
				if(index != -1)
					return index;
				return specialBinarySearch(a,mid+1,end,target);
			}
			else
				return -1;
		}
		else {
			if(status == 3) 
                    //在a[mid] < target中，如果是第三种情况，
                    //要查找的元素比最大值还要大，说明该数组没有要查找的元素，return -1即可 
				return -1;
			else if(status == 2)  
                //在a[mid] < target中，如果是第二种情况
                //只需要将左半边特殊二分查找即可
				return specialBinarySearch(a,start,mid-1,target);
			else if(status == 1)
                //在a[mid] < target中，如果是第一种情况
                //只需要将右半边特殊二分查找即可
				return specialBinarySearch(a,mid+1,end,target);
			else
				return -1;
		}
	}
	return -1;
}



//判断中位数情况
public static int checkStatus(int [] a,int start,int end) {
	int index = start + (end - start) / 2;
	if(a[index-1] < a[index] && a[index] > a[index+1])
		return 3;
	else if(a[index-1] > a[index] && a[index] > a[index+1])
		return 2;
	else if(a[index-1] < a[index] && a[index] <a[index+1])
		return 1;
	else
		return -1;
}


//二分查找（升序）
public static int binarySearchAscend(int [] a,int start,int end,int target) {
	if(start <= end) {
		int mid = start + (end - start) / 2;
		if(a[mid] == target)
			return mid;
		else if(a[mid] > target)
			return binarySearchAscend(a,start,mid-1,target);
		return binarySearchAscend(a,mid+1,end,target);	
	}
	return -1;
}


//二分查找降序
public static int binarySearchDescend(int [] a,int start,int end,int target) {
	if(start <= end) {
		int mid = start + (end - start) / 2;
		if(a[mid] == target)
			return mid;
		else if(a[mid] > target)
			return binarySearchDescend(a,mid+1,end,target);
		return binarySearchDescend(a,start,mid-1,target);	
	}
	return -1;
}