18、上下文无关的运行时验证与自动机学习的共生

上下文无关的运行时验证与自动机学习的共生

1. 基本定义与定理

• 实例集定义 ：设 $\Sigma$ 为 SPA 字母表，$w \in \Sigma^*$，实例集 $Inst_w \subseteq \Sigma_{call} \times N$ 定义为：$(c, i) \in Inst_w \Leftrightarrow w[i] = c \in \Sigma_{call}$。
• 定位定理 ：设 $\Sigma$ 为 SPA 字母表，$S$ 是基于 $\Sigma$ 的 SPA，$w \in W_M(\Sigma)$ 以 $c_0$ 为根。则有 $w \in L(S) \Leftrightarrow \forall (c, i) \in Inst_w : \alpha(w[i + 1, \rho_w(i + 1) - 1]) \in L(P_c)$。该定理的证明基于对于 SPA 每个发出的调用符号 $c$，都需存在一个对应的单词 $\hat{v} \in L(P_c)$。可以通过检查投影后的过程跟踪是否属于相应过程自动机的语言，来验证每个调用符号的这一属性。

从自动机学习（AAL）的角度来看，这个等价关系允许将 SPA 的学习分解为对各个过程的同时推理。利用这一特性，可以将 SPA 的全局反例简化为受影响的过程自动机的局部反例。在终身学习的背景下，这使得监控器能够在非常细粒度（按过程）的级别上运行，从而在两方面提高性能：
1. 监控过程改进 ：监控器只需验证当前过程，并仅存储有关当前过程如何被访问的信息，而无需管理完整的（全局）