41、量子信息压缩：从覆盖引理到舒马赫压缩

量子信息压缩：从覆盖引理到舒马赫压缩

1. 覆盖引理与混淆误差分析

在量子信息处理中，覆盖引理是一个重要的工具，它与混淆误差的分析密切相关。对于一个覆盖码 (C)，其混淆误差 (oe(C)) 定义如下：
[oe(C) = |\sigma(C) - \sigma|_1]
通过一系列的推导，我们可以得到：
[oe(C) = |\sigma(C) - \sigma’‘(C) - (\omega(C) - \sigma’‘(C)) + (\omega(C) - \omega) + (\omega - \sigma’‘) - (\sigma - \sigma’‘)|_1]
根据三角不等式，有：
[oe(C) \leq |\sigma(C) - \sigma’‘(C)|_1 + |\omega(C) - \sigma’‘(C)|_1 + |\omega(C) - \omega|_1 + |\omega - \sigma’‘|_1 + |\sigma - \sigma’‘|_1]
进一步推导可得：
[oe(C) \leq \varepsilon + 4\sqrt{\varepsilon} + 24\sqrt[4]{\varepsilon}]

从上述推导可以观察到，如果量 (\varepsilon) 能限制 Chernoff 码（状态为 (\omega_{C_m})）的混淆误差 (oe(C))，那么量 (\varepsilon + 4\sqrt{\varepsilon} + 24\sqrt[4]{\varepsilon}) 就能限制原始码（状态为 (\sigma_{C_m})）的混淆误差 (oe(C))。通过应用 Chernoff 界，我们可以对