37、量子典型性与条件量子典型性解析

量子典型性与条件量子典型性解析

1. 量子典型性基础

首先，我们定义一个密度算符 $\tilde{\rho} {A_n\tilde{B}_n}$，其形式为：
$\tilde{\rho} {A_n\tilde{B} n} \equiv \rho {A_n} \otimes \rho_{B_n} \neq \rho_{A_nB_n}$
$\tilde{\rho} {A_n\tilde{B}_n}$ 的边缘密度算符与 $\rho {A_nB_n}$ 的边缘密度算符是等价的。我们可以对 $\tilde{\rho} {A_n\tilde{B}_n}$ 处于典型子空间 $T {\delta}^{A_nB_n}$ 的概率进行界定：
$Tr[\Pi_{\delta}^{A_nB_n}\tilde{\rho}_{A_n\tilde{B}_n}] \leq 2^{-n(I(A;B) - 3\delta)}$
这里的证明是一个需要完成的练习（Exercise 15.1.8）。

2. 条件量子典型性概述

条件量子典型性的概念与经典领域的条件典型性有一定相似之处，但由于不同量子态不一定能完全区分，所以也存在一些差异。本节开发的条件量子典型性的技术工具对于开发通过量子信道发送公共或私人经典信息的方案非常重要。

3. 条件量子信息源

考虑一个具有概率分布 $p_X(x)$ 的随机变量 $X$，其字母表为 $X$，基数为 $|X|$。我们将量子系统 $X$ 与随机变量 $X$ 关联起来，使用正交基 ${|x\rangle} {x