12、量子通道的解读与类型

量子通道的解读与类型

1. 量子通道的两种解读

量子通道中的噪声可从两种角度来理解，这与Choi - Kraus定理相符。
- 测量结果丢失导致的噪声演化
- 假设系统状态由密度算符ρ描述，进行一组测量算符为${M_k}$（满足$\sum_{k} M^{\dagger} k M_k = I$）的测量。根据Born规则，得到测量结果k的概率为$p_K(k) = Tr{M^{\dagger}_k M_k \rho}$，测量后的状态为$\frac{M_k \rho M^{\dagger}_k}{p_K(k)}$。
- 若我们丢失了测量结果，或者第三方测量后未告知我们结果，得到的系综描述为${p_K(k), \frac{M_k \rho M^{\dagger}_k}{p_K(k)}}_k$。
- 该系综对应的密度算符为$\sum {k} M_k \rho M^{\dagger} k$，此演化可写成量子通道$N(\rho) = \sum {k} M_k \rho M^{\dagger} k$，这里测量算符充当了Kraus算符。
- 酉相互作用导致的噪声演化
- 设量子系统A初始状态为$\rho_A$，环境系统E处于纯态$|0\rangle_E$，则联合系统AE的初始状态为$\rho_A \otimes |0\rangle\langle0|_E$。
- 两系统通过酉算符$U {AE}$相互作用，若之后只能访问系统A，其状态$\sigma_A$通过对环境E取偏迹得到：$\sigma_A = Tr_E{U_{AE} (\rho