14、旅行商问题与几何算法优化

旅行商问题与几何算法优化

1. 旅行商问题的模拟退火优化

旅行商问题（TSP）是一个经典的优化问题，旨在找到一条遍历所有城市且每个城市仅访问一次，最后回到起始城市的最短路径。模拟退火算法是解决该问题的一种有效方法，它允许算法在一定条件下接受更差的解，以避免陷入局部最优，从而有可能找到全局最优解。

1.1 扰动函数的改进

最初的扰动函数 perturb() 可以对行程进行多种随机更改，例如交换两个城市的位置或插入一段行程。为了判断这些更改是否值得，需要测试它们是否能提高性能。通过调整条件，使接受更差行程的概率不仅取决于温度，还取决于新行程比原行程差多少，可以避免出现重大挫折。

scale = 3.5
if((distance2 > distance1 and (randomdraw) < (math.exp(scale*(distance1-distance2)) * temperature)) or (distance1 > distance2)):
    itinerarytoreturn = itinerary2.copy()

这个条件确保了如果新行程只是稍微差一点，算法更有可能接受它；而如果新行程比原行程差很多，接受的概率就会降低。

1.2 允许重置机制

在模拟退火过程中，可能会不小心接受一个明显更差的行程更改。为了应对这种情况，可以记录到目前为止遇到的最佳行程，并在某些条件下允许算法重置到该最佳行程。