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排序算法全解析：从插入排序到睡眠排序
1. 插入排序的精确分析
插入排序是一种基础的排序算法。当对一个包含 n 个元素的列表进行排序时，插入排序所需的步骤大致在 (n^{1.5}) 到 (n^2) 之间。为了更精确地分析插入排序所需的步骤，我们逐一对插入排序的每一步进行分析并计数。
1.1 插入排序步骤计数
| 操作描述 | 从旧柜子取出文件所需步骤 | 与其他文件比较的最大步骤数 | 将文件插入新柜子所需步骤 |
|---|---|---|---|
| 从旧柜子取出第一个文件并插入空的新柜子 | 1 | 0（没有文件可比较） | 1 |
| 从旧柜子取出第二个文件并插入已有一个文件的新柜子 | 1 | 1（有一个文件可比较） | 1 |
| 从旧柜子取出第三个文件并插入已有两个文件的新柜子 | 1 | 2 或更少（有两个文件，需在其中 1 个和所有文件间比较） | 1 |
| 从旧柜子取出第四个文件并插入已有三个文件的新柜子 | 1 | 3 或更少（有三个文件，需在其中 1 个和所有文件间比较） |
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